（湘教版2019必修第一册第1_3章，集合与逻辑+不等式+函数）高一数学期中模拟卷（考试版A4）.docx

2024-2025学年高一上学期期中模拟卷

数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：湘教版第1章集合与逻辑+第2章一元二次函数、方程和不等式+第3章函数的概念与性质。

5．难度系数：0.72。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集，则（????）

A． B． C． D．

2．设，则=（????）

A．3 B．5 C．-1 D．1

3．下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（????）

A．y＝x＋1 B．y＝－x2 C．y＝x3 D．

4．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

6．已知，下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

7．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知集合，则下列关系式表示正确的有（????）

A． B． C． D．

10．已知正数，满足，则下列选项正确的是（????）

A．的最小值是2 B．的最小值是1

C．的最小值是4 D．的最大值是

11．已知函数，的定义域均为，且，．若的图象关于直线对称，，下列说法正确的是（????）

A．g2+x=g2?x B．图像关于点

C． D．

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．命题“，”的否定是．

13．已知，设，则函数的最大值是．

14．奇函数满足：对任意，，都有且，则不等式的解集为

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）设全集，集合，.

(1)若集合恰有一个元素，求实数的值；

(2)若，，求.

16．（15分）已知集合．

(1)求．

(2)已知集合，若满足______，求实数的取值范围．请从①，②，③“”是“”的充分不必要条件中选一个填入（2）中横线处进行解答．

17．（15分）已知函数.

(1)求关于的不等式的解集；

(2)若，求函数在上的最小值.

18．（17分）杭州亚运会田径比赛于2023年10月5日收官．在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一60kg的马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力（表示该阶段所用时间）．疲劳阶段由于体力消耗过大变为的减速运动（表示该阶段所用时间），疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力．已知该运动员初始体力为，不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题：

(1)请写出该运动员剩余体力关于时间的函数；

(2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少？

19．（17分）已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，，且．

(1)求的值，并证明：当时，；

(2)判断的单调性，并证明；

(3)若，求不等式的解集．