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含30度角的直角三角形性质教学设计

教学内容：含30°角的直角三角形的性质（人教版八年级数学上P80-81）

知识目标：1．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质。

2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．

能力目标：1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

2．通过运用性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲．

重点：含30°角的直角三角形的性质的发现与应用．

难点：含30°角的直角三角形性质的探索与证明．

复习提问：

等边三角形的性质与判定。

新课：

（一）活动问题1.

1、我们刚才回答了等边三角形是轴对称图形，沿着对称轴折叠，得到一个什么三角形？

今天，我们来研究这个含30度角的的直角三角形，看它的边具有什么性质．

板书课题：含30°角的直角三角形的性质

2、观察你的30°角的直角三角尺，角有什么性质？边有什么数量关系？

30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）

3.、用直尺把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？

30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）

4、对于任意大小的含30°角的直角三角形，是不是也具备这个性质？大家画一画，量一量，说一说。

（二）活动问题2

1、刚才我们通过猜想，测量，得到了性质，那怎样推理证明呢？请同桌把两个含30°角的直角三角形拼

一拼，组成平面图形，有几种拼法？

学生动手拼图，互相交流，找一学生演示。

学生观察摆出的两个三角形．讨论并回答，同学们从不同的角度说明，拼成的是等边三角形．

2、探究：在这些图形中，重点说拼成的等边三角形。

若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由。

教师可提示：（图略）求得∠B=∠C=∠BAC=60°或证∠ABD=60°，有一个角是6O°的等腰三角形是等边三

角形．

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3、通过拼成的等边三角形，很容易证明刚才猜想的结论。

（三）活动问题3

1、还有其它方法证明吗?

学生思考，证明，小组讨论。

教师引导学生从三角尺的拼图过程中受到启发，（学生说出思路）延长BC至D，使CD=BC，连接AD．图

略。

教师启发学生用别的方法证明，找几个学生到前面讲解。

2、归纳：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

提问：命题的条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？

学生分析条件和结论，并转化成数学符号

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠BAC=30°

求证：BC=1/2AB

3、归纳总结：（1）该性质适用范围是什么？（直角三角形）

（2）运用该性质可求什么？（计算和证明线段的倍分，揭示了30°角直角三角形中边的数量关系的特殊

性）

（四）问题活动4.

1、口答填空题。

2、教学例题：图略，屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7．4m，

∠A=30°，立柱BC、DE