江苏省宿迁市宿城区三校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题.docx

12月份联考九年级数学试卷

一．选择题（8小题，共24分）

1.已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是（）

A.5 B.6 C.8 D.10

【答案】D

【解析】

【分析】利用多边形的外角和是，正多边形的每个外角都是，即可求出答案．

【详解】解：，所以这个正多边形是正十边形．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了根据多边形的外角和求多边形的边数，熟练掌握多边形的外角和为度是解题的关键．

2.三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（）

A. B.13 C.11或8 D.11和13

【答案】B

【解析】

【分析】根据因式分解法求得方程的解，再根据三角形三边关系确定三角形的边长，即可求解．

【详解】解：由方程得，

，，

∵，，

∴3，6，2不能构成三角形，

∴周长是，

故选B．

【点睛】此题考查了因式分解法求解一元二次方程以及三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握因式分解法求解一元二次方程．

3.已知一组数据的平均数是1，则这组数据的众数是（）

A. B.5 C.和5 D.1和3

【答案】C

【解析】

【分析】先根据平均数的定义列出关于的方程，求出的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解即可．

【详解】解：∵数据的平均数是1，

∴，

解得，

则，

∴这组数据的众数是和5，

故选：C．

【点睛】此题主要考查了众数和平均数，解题关键是掌握众数和平均数的概念．

4.耕地是我们祖祖辈辈款以生存、生活、生产的基础和保障，是粮食生产的命根子，只有保住耕地才能保住我们的饭碗．为此，同学们在“梦里水乡”农场开荒地、挖水渠，种植农作物．如图，在一块长92m，宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为，你知道水渠应挖多宽吗?若设水渠应挖宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程．6个矩形小块通过平移可以得到一个大的矩形，求出矩形的长和宽，根据面积为即可列出方程．

【详解】解：由题意知，6个矩形小块通过平移可以得到一个大的矩形，长为，宽为，

∵6个矩形小块的面积和为，

∴．

故选：A．

5.如图，是半圆O的直径，C是的中点，过点C作，交半圆于点D，则弧与弧的长度的比为（）

A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5

【答案】A

【解析】

【分析】连接，利用直角三角形性质和弧长计算公式即可求解．

【详解】连接，

∵是半圆O的直径，C是的中点，

∴，

∵，

∴

∴，

∴，

∴弧与弧的长度的比为：

故选：A

【点睛】本题考查弧长计算，解题的关键是掌握直角三角形的性质和弧长计算公式．

6.函数与（且）在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分四种情况讨论，再判断图像即可．

【详解】解：当，时，抛物线开口向上，对称轴是y轴，顶点在y轴正半轴；一次函数图像经过第一，二，三象限，

当，时，抛物线开口向上，对称轴是y轴，顶点在y轴负半轴；一次函数图像经过第一，三，四象限，

所以B不符合题意；

当，时，抛物线开口向下，对称轴是y轴，顶点在y轴负半轴；一次函数图像经过第二，三，四象限，

当，时，抛物线开口向下，对称轴是y轴，顶点在y轴正半轴；一次函数图像经过第一，二，四象限，

所以C不符合题意，D不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了二次函数的图像，一次函数的图像，掌握函数关系式中系数与图像的位置的关系是解题的关键．

7.对于一元二次方程，下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则；

⑤存在实数，使得．

其中正确的（）

A.只有①②④ B.只有①②④⑤ C.①②③④⑤ D.只有①②③

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，判别式，求根公式即可求解．

【详解】解：①若，则是的解，则，故①正确；

②若方程有两个不相等的实根，则，

∴中，判别式为，

∴方程必有两个不相等的实根，故②正确；

③若是方程的一个根，则，

∴，

当时，等式成立；当时，等式不一定成立；故③错误；

④若是一元二次方程的根，则，

∴根据求根公式得，，

∴，整理得，，故④正确；

⑤实数，当时，成立；当，且时，不一定成立，故⑤错误；

综上所述，正确的有①②④，

故选：．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的知识，掌握求根公式，根与系数的关系，判别式等知识是解题的关键．

8.已知点，，都在二次函数