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总结一下高一数学人教A版必修一和必修二的知识点

1-5的

一、集合与简易逻辑：

一、理解集合中的有关概念

（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。

（2）集合与元素的关系用符号=表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；整数集；有理数集、实数集。

（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。

（5）空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

二、函数

一、映射与函数：

（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函数的概念：

二、函数的三要素：

相同函数的判断方法：①对应法则；②定义域(两点必须同时具备)

（1）函数解析式的求法：

①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

（2）函数定义域的求法：

①含参问题的定义域要分类讨论；

②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义

来确定。

（3）函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；

②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的

取值范围；常用来解，型如：；

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

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三、函数的性质：

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）

导数法（适用于多项式函数）

复合函数法和图像法。

应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)－f(-x)=0f(x)

=f(-x)f(x)为偶函数；

f(x)+f(-x)=0f(x)=－f(-x)f(x)为奇函数。

判别方法：定义法，图像法，复合函数法

应用：把函数值进行转化求解。

周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周

期。

其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.

应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换

的一般规律。

常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）

平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过平移得到函数y＝f(2x＋

4)的图象。

（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（m，n）平移的意义。

对称变换y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称

y=f(x)→y=－f(x),关于x轴对称

y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

y=