2023年北京市重点校初三（上）期末数学试题汇编：用列举法求概率.docx

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2023北京重点校初三（上）期末数学汇编

用列举法求概率

一、解答题

1．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课．这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块．他们决定先从“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A，B，C，用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率．

2．（2023·北京海淀·九年级期末）小刚和爸爸春节期间到”网红”城市西安来旅游，华清池和兵马俑是必去的地方，由于时间的关系，大唐芙蓉园和大唐西市只能去一个地方，他们决定不了．最后小刚提出用抽扑克牌的方式来决定．具体方法如下：把四张牌面数字分别是2、3、4、5的扑克牌背面向上放置于桌面上，洗匀后，小刚先从其中任意抽出一张，然后爸爸再从剩下的三张中任意抽出一张”如果两人的牌面数字之和大于7，那么去大唐芙蓉园；否则，就去大唐西市”．

(1)如果小刚抽出的牌面数字是4，那么他们去大唐芙蓉园的概率为______．

(2)请用树状图或表格分析他们去大唐芙蓉园和大唐西市哪个地方的概率大．

3．（2023·北京海淀·九年级期末）在一只不透明的袋中，装着标有数字4，5，7，9的质地、大小均相同的四个小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于13时小明获胜，反之小东获胜．

(1)请用列表的方法，求小明获胜的概率；

(2)这个游戏公平吗？请说明理由．

4．（2023秋·北京海淀·九年级期末）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛，某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．

(1)请用树状图或列表法列举所有可能出现的选派结果；

(2)求选派的2名学生中，至少有1名男生的概率．

5．（2023·北京海淀·九年级期末）如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字．请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概率．

6．（2023·北京海淀·九年级期末）为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动．小明和小天参加的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场．活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练．

(1)小明抽到甲训练场的概率为______；

(2)用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率．

7．（2023秋·北京海淀·九年级期末）在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个（除颜色外完全相同），其中白球2个，红球、黄球各1个．

(1)从纸盒中随机摸出一个球，事件“摸到白球”的概率是______；

(2)若摸到红球得1分，摸到白球得2分，摸到黄球得3分.甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球，请用画树状图法或列表法求甲同学至少得4分的概率．

8．（2023秋·北京海淀·九年级期末）某校准备从2名男生（A、B）和3名女生（C、D、E）五人中选拔学生，代表学校参加区中学生“党史知识竞赛”．

(1)如果确定只需要一名女生参加，则女生D被选中的概率是______（直接填写答案）；

(2)如果确定只需要两名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好为1名男生和1名女生的概率．

9．（2023秋·北京海淀·九年级期末）不透明的口袋里装有红、蓝两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个．

(1)若在口袋中再添加a个蓝球，充分摇匀，从中模出一个球，使得摸到红球的概率是，直接写出a的值；

(2)第一次摸出―个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．

10．（2023·北京海淀·九年级期末）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．列表或画树状图表示所有取牌的可能性．

11．（2023·北京海淀·九年级期末）为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示．

(1)这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？

(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；

(3)从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户