2023年北京市重点校初三（上）期末数学试题汇编：圆章节综合.docx

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2023北京重点校初三（上）期末数学汇编

圆章节综合

一、单选题

1．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）如图，在中，是直径，弦的长为5，点D在圆上，且，则的半径为（???）

A． B．5 C． D．

2．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（???）

A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm

3．（2023秋·北京海淀·九年级期末）如图，已知正方形，以点为圆心，长为半径作，点与的位置关系为（????）

A．点在外 B．点在内 C．点在上 D．无法确定

4．（2023秋·北京海淀·九年级期末）如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点作的切线，交，于点，．若，的周长为4，则的长为（????）

A．2 B． C．4 D．

5．（2023秋·北京海淀·九年级期末）勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，则该角度可以为（????）

A． B． C． D．

二、解答题

6．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）如图，是的直径，弦于点E，，若，求的长.

7．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：点A在上．

求作：的切线．

作法：①作射线；

②以点A为圆心，适当长为半径作弧，交射线于点C和点D；

③分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交点B；

④作直线．

则直线即为所求作的的切线.

根据小美设计的尺规作图过程，解决下面的问题：

(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)完成下面的证明.

证明：连接，．

由作图可知，

，．

∴．

∵点A在上，

∴直线是的切线()(填写推理依据)．

8．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将图形M绕直线上某一点P顺时针旋转，再关于直线对称，得到图形N，我们称图形N为图形M关于点P的二次关联图形．

已知点．

(1)若点P的坐标是，直接写出点A关于点P的二次关联图形的坐标________；

(2)若点A关于点P的二次关联图形与点A重合，求点P的坐标（直接写出结果即可）；

(3)已知的半径为1，点A关于点P的二次关联图形在上且不与点A重合．

若线段，其关于点P的二次关联图形上的任意一点都在及其内部，求此时P点坐标及点B的纵坐标的取值范围．

9．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）如图，点在以为直径的上，平分交于点D，交于点E，过点D作交的延长线于点F．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若°，，求DF的长．

10．（2023秋·北京海淀·九年级期末）如图，的三个顶点在上，的半径为5，，求弦的长．

11．（2023·北京海淀·九年级期末）如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为．

(1)请用尺规作图，作出圆弧所在圆的圆心O，并计算圆的半径；

(2)当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，水面离拱顶只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．

12．（2023秋·北京海淀·九年级期末）如图，是⊙O的直径，点A在⊙O上且平分弧，于点，分别交，于，．

(1)求证：；

(2)若，求阴影部分面积．

13．（2023·北京海淀·九年级期末）已知：点，，在上，且．

求作：直线，使其过点，并与相切．

作法：①连接；

②分别以点，点为圆心，长为半径作弧，两弧交于外一点；

③作直线．

直线就是所求作直线．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：连接，，

∵，

∴四边形是菱形，

∵点，，在上，且，

∴______°（_________________）（填推理的依据）．

∴四边形是正方形，

∴，即，

∵为半径，

∴直线为的切线（_________________）（填推理的依据）．

14．（2023·北京海淀·九年级期末）紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1．当制显艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，为某紫砂壶的壶口，已知，两点在上，直线过点，且于点，交于点．若，，求这个紫砂壶的壶口半径的长．

15．（2023·北京海淀·九年级期末）“五一”节期间，小明和同学一起到游乐场游玩．如图