江苏省苏州市姑苏区草桥中学校2022-2023学年七下期中数学试题（原卷版）.docxVIP

2022~2023苏州草桥中学初一下学期数学期中试卷

一、选择题（共8小题，每小题2分）

1.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

2.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为m，用科学记数法表示，则n为（）

A. B. C.5 D.6

3.若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（）

A.7 B.8 C.9 D.10

4.若的结果中不含项，则的值为（）

A. B. C. D.

5.如图，是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使．根据图中数据信息，下列调整大小的方法正确的是（）

A.增大10° B.减小10° C.增大15° D.减小15°

6.已知，代数式的值是（）

A.4 B. C.5 D.

7.如图，在中，点D是边BC的中点，，的面积是4，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

8.如图，，∠BAC与∠CDE角平分线交于点G，且，已知∠ACD=90°，若∠AGD=，∠GFE=，则下列等式中成立的是（）

A.= B.2+=90° C.3+2=90° D.+2=90°

二、填空题（共8小题，每小题2分）

9.在中，，则是__________（填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”）

10.若三角形两条边的长分别是3、7，第三条边的长是整数，则第三条边长的最大值是________．

11.计算:=_________

12.已知是一个完全平方式，则m的值为______．

13.如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=11，EC=5，则A，D之间的距离为________．

14.若，则n=______．

15.解方程，______．

16.对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数．如果，，那么b的取值范围是______．

17.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”．如图，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）．当为“灵动三角形”时，的度数为______．

18.如图，在中，，射线，点E从点A出发沿射线以速度运动，当点E先出发后，点F也从点B出发，沿射线以的速度运动，分别连接．设点E运动的时间为，其中，当_______时，．

三．解答题（共10题，共68分）

19解不等式

20计算：．

21.已知，，求：

（1）的值；

（2）的值

22.先化简，再求值：，其中，．

23.如图，在中，，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．

（1）若，求度数；

（2）在（1）的条件下，若，求证：；

（3）若，探究、有怎样的数量关系，直接写出答案，不用证明．

24.填空：

；

；

；

…

（1）______；

（2）猜想：

______；（其中为正整数，且）

（3）利用（2）中的猜想的结论计算：

①

②．

25.如图，，平分，点D，E在射线，上，点P是射线上的一个动点，连接交射线于点F，设．

（1）如图1，若．

①的度数是，当时，；

②若，求x的值；

（2）如图2，若，是否存在这样的x的值，使得？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

26.完全平方公式经常可以用作适当变形来解决很多的数学问题．

（1）若，，求的值；

（2）请直接写出下列问题答案：

①若，，则______；

②若，则______．

（3）如图，边长为6的正方形中放置两个长和宽分别为，的长方形，若长方形的周长为16，面积为15.75，求图中阴影部分面积．

27.一副三角板（中，，，中，，，）按如图①方式放置，如图②将绕点A按逆时针方向，以每秒5°的速度旋转，设旋转的时间为秒．

（1）图①中，______°；

（2）在绕点A旋转的过程中，当与的一边平行时，求的值；

（3）在绕点A旋转的过程中，探究与之间的数量关系．