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《随机事件和样本空间》课时同步详解

问题情境导入

观察下列现象，各有什么特点？

（1）地球不停地转动；

（2）同性电荷，互相吸引；

（3）木柴燃烧，产生能量；

（4）某人射击一次，中靶；

（5）实心铁块丢入水中，铁块浮起；

（6）买一张福利彩票，中奖

分析：（1）（3）两种现象必然发生，（2）（5）两种现象不可能发生，（4）（6）两种现象可能发生，也可能不发生.

新课自主学习

自学导引

1.在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果这种现象就是_____.在一定条件下，某种结果可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是_____.

2.我们把随机试验的每一个可能结果称为_____,用_____表示，所有样本点组成的集合称为用

____表示样本空间的子集称为______，简称______.

3.事件一般用A，B，C等大写英文字母表示当一个事件仅包含单一样本点时，称该事件为_____.显然_____，（全集）是必然事件，（空集）是不可能事件.

4.（1）当事件A，B两者之间的关系为_____，这时我们称事件A包含事件B（或事件B包含于事件A）.

（2）当事件A，B，C三者之间的关系为_____，这时我们称C是A与B的并，也称C是A与B的和，记作_____.

（3）当事件A，B，C三者之间的关系为_____，这时我们称C是A与B的交，也称C是A与B的积，记作_____.

答案

1.确定性现象随机现象

2.样本点样本空间随机事件事件

3.基本事件

4.(1)(2)(3)

预习测评

1.下列现象：①连续两次抛掷同一颗骰子，两次都出现2点;(2)走到十字路口,遇到红灯;(3)异性电荷相互吸引;(4)抛一石块,下落.其中是随机现象的个数是（）

A.1

C.3

D.4此事件是

2.将一根长为的铁丝随意截成三段,构成一个三角形,此事件是（）

A.必然事件

B.不可能事件

C.随机事件

D.不能判定

3.同时拋掷两枚硬币,观察它们落地时向上的面的情况,其样本点的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.12个同类产品中含有2个次品,现在从中任意抽取3个,必然事件是（）

A.3个都是正品

B.至少有一个次品

C.3个都是次品

D.至少有一个正品

5.打靶3次,事件“击中发”,其中.那么表示（）

A.全部击中

B.至少击中1发

C.至少击中2发

D.全部件击中

答案

1.

答案：B

解析：由随机现象的概念可知①②是随机现象，③④是确定性现象.

2.

答案：C

解析：将一根长为a的铁丝随意截成三段，可能构成一个三角形,也可能构不成三角形,所以是随机事件.

3.

答案：D

解析:其样本点为(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面)，(反面,反面),共4个.

新知合作探究

探究点1样本空间

知识详解

1.随机现象.

在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.在一定条件下，某种结果可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.

2.随机试验.

（1）随机试验的概念：对随机现象进行的实验、观察称为随机试验，简称试验常用字母E表示.

（2）随机试验的特点.

①试验可以在相同的条件下重复进行；

②试验的所有可能结果是可知的，并且不止

③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.

3.样本空间.

（1）概念：随机试验的每一个可能结果称为样本点，所有样本点组成的集合称为样本空间如果样本空间是一个有限集合，则称样本空间为有限样本空间

（2）表示:用表示样本空间,用表示样本点.如果一个随机试验有个可能结果,则样本空间为有限样本空间.

特别提示

1.研究某种随机现象的规律,首先需要观察它所有可能出现的基本结果.例如，将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况.

2.样本空间是奥地利数学家米泽斯提出的,它是以集合的方式进行表示的.

3.我们只讨论样本空间为有限集的情况.

典例探究

例1写出下列试验的样本空间：

（1）某人射击一次,命中的环数;

（2）从装有大小相同但颜色不同的这4个球的袋中,任取1个球;

（3）从装有大小相同但颜色不同的这4个球的袋中,一次任取2个球.

解析（1）射击一次的结果有几种,样本空间的样本点就是多少.(2)任取一个球,一共有4种结果.(3)一次任取两个球,结果相对复杂,需要逐一列举出来,注意做到不重复不遗漏.另外,因为是一次同时任取两个球,没