江苏省泰州市海陵区泰州中学附属初级中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题2.docx

2021-2022学年江苏省泰州中学附中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.若关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根据韦达定理，可知另一个根为，再根据韦达定理可知的值为根之和，即可求得

【详解】的一个根为2，设另一根为

，解得

又

故选D

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系即韦达定理，熟悉韦达定理是解题的关键．

2.某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（）

A.83分 B.84分 C.85分 D.86分

【答案】D

【解析】

【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．

【详解】解：他的最终成绩为（分，

故选：．

【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

3.如图，AB是⊙O的直径，，则∠BAC的度数为（）

A.22.5° B.30° C.45° D.67.5°

【答案】A

【解析】

【分析】连接OC，由可求得∠AOC的度数，由等腰三角形的性质即可求得∠BAC的度数．

【详解】如图，连接OC

∵

∴

∴

∵OA=OC

∴

故选：A

【点睛】本题考查了弧的关系与圆心角的关系，等腰三角形的性质等知识，关键是掌握弧的关系与圆心角的关系．

4.将抛物线y＝4﹣（x+1）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线必定经过点（）

A.（﹣2，2） B.（﹣1，1） C.（0，6） D.（1，﹣3）

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可确定平移后的抛物线的函数解析式，再逐一判断即可．

【详解】抛物线y＝4﹣（x+1）2的顶点坐标为(?1，4)，抛物线y＝4﹣（x+1）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标为(0，2)，则平移后的抛物线解析式为；

当x=?2时，，即点（﹣2，2）不在抛物线上；

当x=?1时，，即点（﹣1，1）在抛物线上；

当x=0时，，即点（0，6）不在抛物线上；

当x=1时，，即点（1，3）不在抛物线上；

故选：B

【点睛】本题考查了二次函数图象的平移、点与函数图象的关系，二次函数图象的平移关键是抓住抛物线顶点的平移．

5.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，则∠OAB的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求得点A、B的坐标，表示出OA、OB的长，利用勾股定理求得AB的长，即可求得∠OAB的余弦值．

【详解】解：令x=0，y=b，令y=0，x=，

∴点A的坐标为(，0)，点B的坐标为(0，b)，

∴OA=、OB=b，

∴AB＝=，

∴=，

故选：D．

【点睛】本题考查了一次函数的图象，解直角三角形，求得AB的长度的解题的关键．

6.如图，在正方形ABCD中，F是BC边上一点，连接AF，以AF为斜边作等腰直角三角形AEF．有下列四个结论：①∠CAF＝∠DAE；②；③当∠AEC＝135°时，E为△ADC的内心；④若点F在BC上以一定的速度，从B往C运动，则点E与点F的运动速度相等．其中正确的结论的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】由正方形的性质及等腰直角三角形的性质得：∠FAE=∠CAF+∠CAE=∠CAE+∠DAE=45゜，从而可判定①正确；由已知及①可得△CAF∽△DAE，由相似三角形的性质即可判定②正确；由△CAF∽△DAE可得∠ADE=∠CDE=45゜，由正方形的性质可证明△ADE≌△CDE，可得AE=CE，即有∠EAC=∠ECA，再由∠AEC=135゜可得∠EAC=∠ECA=22.5゜，从而CE、AE分别平分∠ACD、∠CAD，即可判定③正确；连接BD交AC于点O，由∠ADE=∠CDE=45゜知，点E的运动轨迹为线段OD，而点F的运动轨迹为线段BC，由知，点F的运动速度是点E的运动速度的倍，即④错误，因而可确定答案．

【详解】∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线

∴AD=CD，∠ADC=90゜，∠DAC=∠DCA=∠ACB=45゜

∵△AEF是等腰直角三角形

∴∠FAE=∠DAC=45゜

∵∠FAE=∠CAF+∠CAE=∠CAE+∠DAE=∠DAC=45゜

∴∠CAF=∠DAE

故①正确

∵△AEF、△DAC都是等腰直角三角形

∴

即

∵∠CAF=∠