广东省汕头市潮阳区河溪中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题.docxVIP

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广东省汕头市潮阳区河溪中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

3．命题“”的否定为（????）

A． B．

C． D．

4．以下四组函数中，表示同一函数的是（????）

A．

B．f（x）=

C．

D．f（x）=，g（t）=

5．函数的图象是（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则（????）

A．2 B． C． D．

7．若关于x不等式的解集为，则关于x不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（????）

A． B．若时，

C．若时，关于轴对称 D．恒过定点

10．已知函数满足，有，，则下列命题正确的是（???）

A． B． C． D．是增函数

11．下列函数的最小值为2的有（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．设，则“”是“”的.（填“充分不必要条件”“必要不充分条件充要条件”与“既不充分又不必要条件”）

13．函数的单调递增区间是.

14．若不等式对于一切恒成立，则实数a的取值范围为．

四、解答题

15．已知全集，，，.

(1)列举法表示集合、、、；

(2)求；

(3)求；.

16．已知函数

??

(1)求；

(2)若，求的取值范围

(3)画出的图象，并写出函数的单调区间和值域.（直接写出结果即可）

17．中共中央政治局会议中明确提出支持新能源汽车加快发展．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措．2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且，由市场调研知，若每辆车售价万元，则当年内生产的车辆能在当年全部销售完．

(1)求出2024年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；

(2)当2024年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．

18．对于函数，分析并求解下列问题：

(1)判断函数的奇偶性并证明；

(2)试用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递增；

(3)解不等式：；

19．设.

(1)若不等式的解集是，求的值；

(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；

(3)已知，解关于的不等式

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

D

C

B

C

C

BC

AB

题号

11

答案

BC

1．A

【分析】先解不等式化简集合，再由交集的概念，即可得出结果.

【详解】因为集合，

，

因此.

故选：A.

2．C

【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，即可解得函数的定义域.

【详解】由题意对于，得，解得且，故C正确.

故选：C.

3．C

【分析】根据题意，由特称命题的否定为全称命题，即可得到结果；

【详解】因为命题“”，

则其否定为.

故选：C

4．D

【分析】通过定义域和解析式是否相同，即可根据选项逐一判断是否同一函数.

【详解】A.的定义域为,的定义域为，由于两个函数定义域不同，故不是同一函数；故A错误，

B.=的定义域为，的定义域为，两个函数定义域不同，不是同一函数；故B错误，

C.的定义域为，的定义域为，两个函数定义域不同，不是同一函数；故C错误，

D.，的定义域都为，解析式也相同，故两个函数是同一函数.

故选：D.

5．C

【分析】直接根据奇偶性判断排除即可.

【详解】函数定义域为，

又，

函数为奇函数，只有C符合.

故选：C.

6．B

【分析】根据题意结合奇函数的定义分析求解.

【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且，

则，解得.

故选：B.

7．C

【分析】结合一元二次不等式的解集，用分别表示和，并判断的符号，然后求解一元二次不等式即可.

【详解】因为不等式的解集为，

则，且和3是的两个根，

所以，即，，

故，

解得或，

从而关于x不