内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docxVIP

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内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，”的否定是（???）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知集合，，则集合的子集个数为（???）

A．4 B．8 C．10 D．16

3．已知函数，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．8

4．若函数的定义域是，则函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

5．已知全集，能表示集合与关系的Venn图是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

6．已知奇函数的定义域为，且当时，；当时，，则（????）

A．7 B．9 C．-7 D．-9

7．对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，如，，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

8．已知定义在上的函数f（x）满足对，，都有，若，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列关系正确的有（????）

A． B．

C． D．??

10．对于给定的实数，关于实数的不等式的解集不可能为（????）

A． B． C．或 D．

11．已知定义在上的偶函数满足，当时，，则（????）

A．的图象关于点对称

B．

C．当时，

D．在上单调递减

三、填空题

12．已知集合，，则.

13．已知幂函数的图象经过原点，则的值是.

14．若，则的最小值为.

四、解答题

15．设集合.

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围.

16．已知函数的定义域为，函数的值域为.

(1)若，求集合；

(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

17．已知二次函数的图象关于直线对称，且经过点：

(1)求函数的解析式；

(2)若函数在上的值域为，求的值.

18．如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为.

(1)求关于的函数表达式；

(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？

19．已知是定义在上的奇函数，满足，且当时，有.

(1)判断函数的单调性；

(2)解不等式：；

(3)若对所有恒成立，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

A

D

B

B

C

BCD

AB

题号

11

答案

AC

1．B

【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得答案.

【详解】命题“，”为全称量词命题，

其否定为，

故选：B．

2．D

【分析】求出集合，即可求出子集个数.

【详解】由题意，，故其子集的个数为.

故选：D

3．B

【分析】直接由函数的定义代入计算即可.

【详解】因为，

所以.

故选：B.

4．A

【分析】根据函数的定义域求出的定义域，然后求解的定义域即可.

【详解】因为函数的定义域是，所以，所以，

所以的定义域是，故对于函数，有，解得，

从而函数的定义域是.

故选：A.

5．D

【分析】解一元二次不等式，结合集合的交运算即可判断.

【详解】因为，

又，

所以，

所以，，，

根据选项的Venn图可知选项D符合.

故选：D.

6．B

【分析】根据是定义域为的奇函数，分别求出的值，结合题意，即可求解

【详解】因为是定义域为的奇函数，

所以，，，

所以．

故选：B．

7．B

【分析】解不等式得到，故或或，从而得到.

【详解】由，得，解得，

因此或或，

又因为表示不大于x的最大整数，所以，

只有为的真子集，满足要求．

故选：B．

8．C

【分析】变形给定的不等式，构造函数并确定单调性，再利用单调性求解不等式.

【详解】由，得，令，

则，因此函数在上单调递增，由，得，

由，得，即，

则，解得，所以原不等式的解集为.

故选：C

【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用函数单调性定义判断单调性是解题的关键.

9．BCD

【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断即可.

【详解】因为是整数，所以，故A错