福建省安溪第八中学2023-2025学年高二下学期4月份质量检测数学 Word版含解析.docxVIP

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福建省安溪第八中学2025届高二年4月份质量检测

数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A.22 B.33 C.44 D.66

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差数列下标的性质，以及前项和公式，即可列式求值.

【详解】根据等差数列的性质可知，，即，

所以.

故选：B

2.的展开式中的系数为（）

A. B.32 C.8 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题设写出展开式通项，进而确定的值，即可求其系数.

【详解】由题设，展开式通项为，

∴时，的系数为.

故选：A

3.世界数学三大猜想：“费马猜想”?“四色猜想”?“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1+2由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过10的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出基本事件总数，再求出和为奇数事件所包含的基本事件个数，根据古典概型求解.

【详解】不超过10的质数有：2，3，5，7共4个，

随机选取两个不同的数，基本事件为：

共6种，

其和为奇数包含的基本事件有：，共3个，

所以.

故选：D.

4.已知随机变量的分布列为，2，3，，，则（???????）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由随机变量的分布列的性质即概率和等于1，可求得的值，又由，计算可得答案.

【详解】根据题意，随机变量的分布列为，

由分布列的性质，则有，解得，

故.

.

故选：C.

5.将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）

A.10种 B.25种 C.36种 D.52种

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放3个小球，即分三种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案．

【详解】根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，

分析可得，1号盒子至少放一个，最多放3个小球，

分情况讨论：

1号盒子中放1个球，其余4个放入2号盒子，有种方法；

1号盒子中放2个球，其余3个放入2号盒子，有种方法；

1号盒子中放3个球，其余2个放入2号盒子，有种方法；

则不同的放球方法有种，

故选：B．

6.如下图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中且．记，如记为，记为，记为，以此类推；设数列的前项和为，则（）

A.1 B.0 C.—1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】由图观察可知第圈的个点对应的这项的和为0，同时第n圈的最后一个点对应坐标为，在第4圈最后一个点上，则

【详解】由图可知，第一圈从点到点共8个点，由对称性可知

第二圈从点到点共16个点，由对称性可知，

以此类推，可得第圈的个点对应的这项的和为0．

第圈的最后一个点对应坐标为，在第4圈最后一个点上，则

故选：B．

7.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由时，即可得到答案．

【详解】当时，恒成立，显然选项ABC不符合要求，D符合，

而当时，恒成立，且时，，选项D也符合.

故选：D

8.已知椭圆的左，右焦点分别为，，为椭圆上一点，，点到直线的距离为，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设于，则由已知条件可求出，，再利用椭圆的定义可求出，然后在中利用勾股定理列方程可求出离心率.

【详解】如图，设于，

则由题意得，，

∴，，

由椭圆定义可得，

∴，

在中，由勾股定理得，

可得.

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若均为常数，则下列选项正确的是（???????）

A B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】将展开与合并，利用二项展开式的通项公式，求得，，，，，的值，从而判断各个选项.

【详解】

，

令，可得，，故A正确；

由于的展开式的通项公式为，

令，得项的系数为，即，，

令，得项的系数为，即，，

令，得项的系数为，即，，

令，得项的系数为