中考数学总复习题型强化课件：题型5几何探究题(共92张课件).pptxVIP

题型5几何探究题

题型点拨几何探究题是江西近10年的必考题型，题位在解答题最后两题的一道.考查类型有：(1)新定义型探究问题(2017.23,2016.22,2015.24)；(2)几何变换型探究问题(2017.23,2016.22,2014.23,2012.24,2010.25)；(3)操作型探究问题(2019.21,2014.23，2013.23,2011.26)；(4)动点型探究问题(2019.22,2018.22).

题目中设问有：(1)求线段的长度；(2)判断图形的形状；(3)求角度；(4)判断两条线段的数量和位置关系并证明；(5)条件变化后，证明结论是否仍然成立.(6)几何图形中，求函数关系式；等等.解决这类问题，要熟练掌握相关知识，通过观察、分析、概括、推理，判断等一系列探究活动.确定要求的条件和结论，选择适应的方法进行解答.

新定义型探究问题考法示例类型1［方法特点］在材料中，为问题的提出设置一种背景，如新定义，新定理，新运算.解决此类问题要仔细阅读题目所提供的新定义、新定理或新运算的内容，通过对材料信息的分析、提炼，再运用所分析、提炼的结果或题目所提供的运算法则解决新问题.

示例1(2017·江西,12分)我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′.当α+β=180°时，我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B′C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.

特例感知：(1)在图2，图3中，△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”.①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=1/2BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，AD长为4.

(3)存在.证明：如图②，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN,连接DF.∵∠ADC=150°，∴∠MDC=30°.在Rt△DCM中，∵CD=23，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∴CM=2，DM=4，∠M=60°.

1.(2019·赣州模拟)如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．(1)若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=15°；变式训练

(2)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E(异于点D)，使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由；(3)如图2，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．

(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=AB=3.求AF的长.

几何变换型探究问题类型2［方法特点］特征与方法：几何变换型探究性问题是以几何知识和具体的几何图形为背景，通过图形的平移、翻折、旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系、位置关系看作是在变化的、相互依存的状态之中，要求对变换过程中伴随的数量关系和图形的位置关系等进行探究.解决这类问题，要善于发现全等三角形、等边三角形、直角三角形和相似三角形,或添辅助线构造全等三角形、等边三角形、直角三角形和相似三角形，运用全等三角形来证明，运用勾股定理、相似三角形和锐角三角函数来计算.

示例2(2016·江西，10分)【图形定义】如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”.

【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(即△AOP)是等边三角形；(2)如图2，求证：∠OAB=∠OAE′.【归纳猜想】(3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为15°,24°;(4)图n中，“叠弦三角形”是等边三角形(填“是”或“不是”)；

[解答］解：(1)①选择图1.证明：依题意，得∠DAD′=60°,∠PA