小学奥数题库《几何》-曲线型-圆环-3星题（含解析）全国通用版.docx

几何-曲线型几何-圆环-3星题

课程目标

知识点

考试要求

具体要求

考察频率

圆环

B

1.认识圆环的特征

2.掌握圆环的面积计算公式

3.运用公式合理的进行计算

少考

知识提要

圆环

概述

圆环是由两个半径不相等的同心圆构成的，大圆面积比小圆面积多的部分就是圆环。

面积公式

S=π

精选例题

圆环

1.如图，这是一个既左右对称，又上下对称的图形，已知图中AA1=A1A

【答案】????62.8

【分析】????菱形外面的四个半圆能拼成2个圆．菱形内部，将四个角拼在一起能得到下图——一个圆环．故阴影的面积为：2π

2.如图，大正方形的面积是400平方厘米，则圆环面积是?平方厘米．（π取3.14）

【答案】????157

【分析】????如图所示，

由大正方形的面积为400平方厘米知AB=20(厘米)．取圆心O，AB中点M，连接OM交小正方形于点E，连接OB交大圆于点

于是

MB

易知△OEF

所以

2

于是

O

所以圆环的面积为

π

3.大圆半径为R，小圆半径为r，两个同心圆构成一个环形．以圆心O为顶点，半径R为边长作一个正方形：再以O为顶点，以r为边长作一个小正方形．图中阴影部分的面积为50平方厘米，求环形面积．（圆周率取3.14）

【答案】????157平方厘米

【分析】????环形的面积应该用大圆的面积减去小圆的面积，但分别求出两个圆的面积显然不可能．题中已知阴影部分的面积，也就是R2-

πR

4.奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．（π=3.14

【答案】????4.1平方厘米．

【分析】????⑴每个圆环的面积为：

π

⑵五个圆环的面积和为：

21.98×5=109.9(

⑶八个阴影的面积为：

109.9-77.1=32.8(

⑷每个阴影的面积为：

32.8÷8=4.1(

5.图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？

【答案】????71.4米．

【分析】????将这卷纸展开后，它的侧面可以近似的看成一个长方形，它的长度就等于面积除以宽．这里的宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积．

因此，

纸的长度

所以，这卷纸展开后大约71.4米．

6.如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？

【答案】????9388.6

【分析】????卷在一起时铜版纸的横截面的面积为

π

如果将其展开，展开后横截面的面积不变，形状为一个长方形，宽为0.25毫米（即0.025厘米），所以长为

7475

所以这卷铜版纸的总长是9388.6米．

7.图中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积．（π取3.14）

【答案】????157平方厘米．

【分析】????记大圆半径为R，小圆半径为r，那么圆环的面积为πR2-r2

阴影部分是两个等腰直角三角形的面积差，等于12

R

由此可得圆环面积等于

50×3.14=157(

8.如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是多少平方米？

【答案】????65.94平方米．

【分析】????缠绕在一起时塑料薄膜的体积为：

π

薄膜展开后为一个长方体，体积保持不变，而厚度为0.04厘米，所以薄膜展开后的面积为

8400

另解：也可以先求出展开后薄膜的长度，再求其面积．

由于展开前后薄膜的侧面的面积不变，展开前为

π

展开后为一个长方形，宽为0.04厘米，所以长为

84

所以展开后薄膜的面积为

6594×100=659400(

9.如图所示，在两个同心圆上有一条两端点都在大圆上的线段与小圆相切，其长度为10厘米．求阴影部分的面积．（π取3.14）

【答案】????78.5平方厘米．

【分析】????如图所示，从圆心连结其中一个端点，长度为大圆半径，再从圆心向线段作垂线，长度为小圆半径，图中的三角形为直角三角形，由勾股定理可得

R

所以图中阴影部分面积为

π