小学奥数题库《几何》-曲线型-弓形-4星题（含解析）全国通用版.docx

几何-曲线型几何-弓形-4星题

课程目标

知识点

考试要求

具体要求

考察频率

弓形

B

1.认识弓形图

2.掌握弓形图计算面积的方法

少考

知识提要

弓形

概念

由弦及其所对的弧所组成的图形叫做弓形。

一般公式

弓形面积=扇形面积-三角形面积

精选例题

弓形

1.如右图所示，这是由一个半径为4的圆把四分之一的圆周翻折而得的图形，此图形的面积为?．（取π=3.14

【答案】????41.12

【分析】????详解：如图1所示，阴影部分面积等于直角三角形ABCD的面积加上一个半圆即4×8÷2+1

2.下图中，AB是圆O的直径，长6厘米，正方形BCDE的一个顶点E在圆周上，∠ABE=45°，那么圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差等于?

【答案】????10.26

【分析】????经过分析可以得到：圆O中非阴影部分面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差，就是大圆的面积减去正方形的面积．正方形的面积可以用对角线×对角线

3

3.图中阴影部分的面积是多少．（π取3.14）

【答案】????1.92

【分析】????如右上图，虚线将阴影部分分成两部分，分别计算这两部分的面积，再相加即可得到阴影部分的面积．

所分成的弓形的面积为：12

另一部分的面积为：18

所以阴影部分面积为：916

4.在下图所示的正方形ABCD中，对角线AC长2厘米，扇形ADC是以D为圆心，以AD为半径的圆的一部分．求阴影部分的面积．（π=3.14

【答案】????1.14平方厘米．

【分析】????如下图所示：

S

S

因为

A

所以阴影部分的面积为：

π

5.如图所示，求各图中阴部部分的面积．（图中长度单位为厘米，π取3.14）

【答案】????2.28cm2；4.56

【分析】????（1）

S

（2）

S

（3）

S

6.已知三角形ABC是直角三角形，AC=4厘米，BC=2厘米，求阴影部分的面积．（π取

【答案】????3.85平方厘米．

【分析】????设两个半圆的交点为D，接CD，

S

所以，

S

7.如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差．（π取3）

【答案】????0.5

【分析】????本题要求两块阴影部分的面积之差，可以先分别求出两块阴影部分的面积，再计算它们的差，但是这样较为繁琐．由于是要求面积之差，可以考虑先从面积较大的阴影中割去与面积较小的阴影相同的图形，再求剩余图形的面积．如下图所示，可知弓形BC或CD均与弓形AB相同，所以不妨割去弓形BC．剩下的图形中，容易看出来AB与CD是平行的，所以△BCD与△ACD的面积相等，所以剩余图形的面积与扇形ACD的面积相等，而扇形ACD的面积为π×1

8.在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

【答案】????2

【分析】????采用割补法．如果将阴影半圆中的2个弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成两个相同的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积和，即正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于22×

9.求图中阴影部分的面积．

【答案】????36

【分析】????

如图，连接BD，可知阴影部分的面积与三角形BCD的面积相等，即为

1

10.图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（图中长度单位为厘米，π取3.14）

【答案】????12平方厘米

【分析】????阴影部分可以合成三个斜边是4的等腰直角三角形，面积是3×4×4÷4=12平方厘米．

11.如图，已知三角形GHI是边长为26厘米的正三角形，圆O的半径为15厘米．∠AOB

【答案】????221.625平方厘米．

【分析】????

总阴影面积

关键在于大弓形中三角形的面积，设J为弧GI的中点，则可知GOIJ是菱形，GOJ是正三角形，所以，三角形GOD的面积

1

所以大弓形的面积：

S

小弓形的面积：

S

所以，总阴影面积

138-64.125

12.如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10，那么阴影部分的面积是多少？（π取

【答案】????32.125

【分析】????连接PD、AP、BD，如图，PD平行于AB，则在梯形