小学奥数题库《几何》-直线型-毕克定理-2星题（含解析）全国通用版.docx

几何-直线型几何-毕克定理-2星题

课程目标

知识点

考试要求

具体要求

考察频率

毕克定理

B

1.了解格点图形的概念。

2.熟悉毕克定理并且能够应用毕克定理解决相关的格点面积。

少考

知识提要

毕克定理

概念

格点多边形：多边形的边必须是直线段，顶点要在格点上．

正方形格点和毕克定理

一张由水平线和垂直线组成的方格纸，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”．

水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位”．

毕克定理：S=N+L2-1

其中，N表示多边形内部格点数，

三角形毕克定理?

S=(N+L2-1)×2=2N+L-12

精选例题

毕克定理

1.如下图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米．小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为?平方厘米．

【答案】????56.5

【分析】????通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米．

2.在平面上，用边长为1的单位正方形构成正方形网格，顶点都落在单位正方形的顶点（又称为格点）上的简单多边形叫做格点多边形．最简单的格点多边形是格点三角形，而除去三个顶点之外．内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形．如右图所示的格点三角形BRS．每一个格点多边形都能够很容易地划分为若干个本原格点三角形．那么，右图中的格点六边形EFGHKB可以划分为?个本原格点三角形．

【答案】????36

【分析】????根据格点面积公式：

格点多边形面积

可得面积：

15+8÷2+1=18,

每个本原格点三角形最小面积是

1×1×

所以可以划分为本原格点三角形的个数为

18÷

3.如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为?．

【答案】????12

【分析】????连接AD、CD、BC．

则可根据格点面积公式，可以得到△ABC

1+

△ACD

3+

△ABD

2+

所以

BO

所以

S

4.如图，水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是1，则图中阴影部分的面积是?．

【答案】????17

【分析】????根据毕克定理，正方形格点图算面积：

面积

内部点：8个；

边界点：20个；

所以面积：

8+20÷2-1=17.

5.下图中正六边形的面积为24平方米，其中A、B、C都是所在边的中点，D是BC的三等分点，阴影部分的面积是?平方米．

【答案】????5

【分析】????

将六边形分割为三角形格点，如上图所示，正六边形被分成24个面积为1平方米的正三角形，根据毕克公式，内部点n=2，边上点b=3，则阴影的面积为：

6.图中由16个1×1的小正方形组成，图中△ABC的面积是?

【答案】????7

【分析】????法一：毕克定理．

由正方形格点下的毕克定理可知：

面积

那么△ABC

6+4÷2-1=7.

法二：图形分割．

△ABC

因此△ABC

4×4-(4×2÷2)-(2×3÷2)-(4×1÷2)=7.

7.如图，已知相邻两个格点距离为1，计算这个格点多边形的面积是多少？

【答案】????10

【分析】????方法一：利用割补．三角形包含在4×6的长方形中，所以利用整体减部分，所以图中三角形面积是4×6-2×4÷2-2×4÷2-2×6÷2=10．

方法二：利用毕克定理，N:8个，L:6个，

8.下图是由8个边长为1厘米的正方形所组成，共有15个格点．请以这15个格点中的3个为顶点作一个面积为3.5平方厘米的三角形．

【答案】????

【分析】????方法一：总面积为1×1×8=8（平方厘米），所以需要去掉8-3.5=4.5（平方厘米），如上图所示，图中三角形ABC的面积是3.5平方厘米．

方法二：根据格点图形面积的计算公式，三角形的面积是3.5平方厘米，则三角形的边上和内部应该各有三个格点，同样能作出如图所示图形．

9.如图，计算各个格点多边形的面积是多少？（水平方向或竖直方向的两个相邻格点距离是1）．

【答案】????16；15；10；15；12

【分析】????图（1），是正方形数格点距离边长是4，所以面积为4×4=16(

图（2），长方形长是5，宽是3，所以面积为5×3=15(

图（3），三角形的面积是5×4÷2=10(

图（4），平行四边形面积是