小学奥数题库《几何》-直线型-燕尾模型-2星题（含解析）全国通用版.docx

几何-直线型几何-燕尾模型-2星题

课程目标

知识点

考试要求

具体要求

考察频率

燕尾模型

C

1.了解燕尾模型的一般形状

2.熟悉燕尾模型的关系式

3.能够灵活运用燕尾模型解决复杂的几何问题

少考

知识提要

燕尾模型

燕尾模型

结论一

（1）S1S2=AECE（2）S

结论二

S2+

精选例题

燕尾模型

1.如下图所示，在△ABC中，E是BC上一点，BE:EC=3:1，D是AE的中点，F是直线BD与AC的交点，则

【答案】????3:4

【分析】????连接DC，设△CDE的面积为1份，因为BE:EC=3:1,AD=DE，那么△ADC的面积也为1份，△BDE的面积为3份，那么也可以推出△ADB的面积也为3

根据燕尾模型AF:

2.如图，三角形ABC的面积是200?cm2，E在AC上，点D在BC上，且AE:EC=3:5，BD:DC=2:3，AD与BE交于点

【答案】????93

【分析】????连接CF，

根据燕尾定理，S△ABFS

设S△ABF=6份，则S△ACF=9份，S△BCF=10

3.在ΔABC中，BD:DC=3:2，AE:EC=3:1

【答案】????2:1

【分析】????连接OC．

因为BD:DC=3:2，根据燕尾模型，SΔAOB:SΔAOC=BD:BC=3:2，即S

4.如下图所示，三角形BAC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F，则四边形DFEC

【答案】????5

【分析】????如下图所示，连接CF，因为AE=EC,DC=2BD，三角形

所以

S

根据燕尾模型，

S

所以

S

所以四边形DFEC的面积是1-1

5.如下图所示，△ABC中，BD=2DA,CE=2EB,

【答案】????7

【分析】????如下图所示，连接AI．

根据燕尾模型，S△

所以

S

那么

S

同理可知△ACG和△ABH的面积也都等于△ABC面积的27，所以阴影三角形的面积等于△ABC面积的1-27×3=1

6.如图，已知正方形ABCD中，F是BC边的中点，GC=2DG，E是DF与BG的交点．四边形ABED的面积与正方形ABCD的比是

【答案】????5:8

【分析】????连接BD、EC，

可得

S

S

S

S

四边形ABED的面积与正方形ABCD的比是5:8．

7.如图所示在ΔABC中，BD:DC=2:1，AE:EC=1:3

【答案】????8:1

【分析】????连接OC．

因为BD:DC=2:1，根据燕尾模型，SΔAOB:SΔAOC=BD:BC=2:1，即SΔAOB

8.如下图所示，△ABC中，D是AB边的中点，E是AC边上的一点，且AE=3EC，O为DC与BE的交点．若△CEO的面积为a平方厘米，△BDO的面积为b平方厘米．且b-a是2.5

【答案】????10

【分析】????连接AO，可以看到这是个非常典型的燕尾模型．根据三角形等积变换：由AD=BD，有S△ADO=b；由AE=3EC，有S△ABO=3a．再根据燕尾模型：由AD=BD，有S△BCO=S△

9.如图所示，在△ABC中，BE:EC=3:1，D是AE的中点，那么

【答案】????3:4

【分析】????连接CD．

由于S△ABD:S△BED

根据燕尾定理，AF:

10.如图所示，在四边形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，四边形AEOF的面积是12，那么平行四边形BODC

【答案】????24

【分析】????连接AO,

根据燕尾定理

S

S

设S△

S

11.如图，E在AC上，D在BC上，且AE:EC=2:3，BD:DC=1:2，AD与BE交于点F．四边形DFEC的面积等于22?c

【答案】????45

【分析】????连接CF，

根据燕尾模型，SΔABFSΔACF

设SΔBDF=1份，则SΔDCF=2份，SΔABF=2份，SΔAFC=4份，SΔAEF=4×22+3

所以SΔABC

12.ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G，则四边形AGCD的面积是?平方厘米．

【答案】????96

【分析】????连结AC、GB．