小学奥数题库《计算》公式类完全平方公式-3星题（含详解）全国通用版.docx

计算-公式类计算-完全平方公式-3星题

课程目标

知识点

考试要求

具体要求

考察频率

完全平方公式

B

1.熟悉完全平方公式

2.能够运用完全平方公式进行计算。

少考

知识提要

完全平方公式

完全平方公式

(a+b)2

精选例题

完全平方公式

1.设a，b为有理数，且a+b=20，设a2+b2的最小值为m，ab的最大值为

【答案】????300

【分析】????a2

因为(a-b)2?0，所以a

所以ab的最大值n=100，故m

2.若(x+2)2+(x

【答案】????6

【分析】????

(

所以2(x+2)(3-x

3.填空：

⑴a2+b

⑵a2+b

⑶a2+b2=12[

⑷(a-b

⑸ab=?=?=?

【答案】????见解析．

【分析】????⑴2ab

⑵2ab

⑶a2

⑷4ab

⑸12(a+b

4.如图所示的几何图形可以表示的公式是?．

【答案】????(

【分析】????如图，整个大正方形的面积为(a+b)2，而四个小图形的面积之和为

5.如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式?．

【答案】????见解析．

【分析】????(a-b)2

6.计算：

（1）31415926231415927=

（2）12342+8766

【答案】????（1）1；（2）100000000

【分析】????（1）观察可知和都与相差1，设a原式

（2）

原式

7.计算(2014×2014+2012)-2013×2013=?．

【答案】????6039

【分析】????方法一：找规律32+1-22=6、42

(

2014×2014+2012-2013×2013=3×2013=6039.

方法二：

原式

方法三：

原式

8.37×37+2×63×37+63×63=?．

【答案】????10000

【分析】????原式=

9.⑴31415926231415927=

⑵12342+8766

【答案】????⑴1；⑵100000000

【分析】????⑴观察可知和都与相差1，

设a原式

⑵

原式

10.计算：314×31.4+628×68.6+68.6×686=?．

【答案】????100000

【分析】????

原式

本题利用到完全平方和公式a2

11.计算：201022009×2011+1

【答案】????1

【分析】????设a=2009

原式

12.计算：⑴(-8a+11b)

【答案】????见解析．

【分析】????⑴原式=(11

⑵原式=(2

13.计算：⑴(4m+n)2；⑵x-1

【答案】????见解析．

【分析】????⑴(4m

⑵(x

⑶(3x

⑷

-

14.计算：⑴(3a2b+0.5ab2

【答案】????见解析．

【分析】????⑴(3a

⑵(11a

⑶

(2

15.请设计一个几何图形，验证(a

【答案】????见解析．

【分析】????如图整个大正方形的面积为a2，两个小正方形的面积分别为(a-b)2、b2

16.已知a+b=3

⑴a2+b2；⑵

【答案】????⑴33；⑵45；⑶57

【分析】????⑴

a

⑵

a

⑶

(

17.计算：⑴(a+b+c)2

【答案】????见解析．

【分析】????⑴原式=

⑵原式=

⑶原式=

18.已知实数a、b满足(a+b)2=1，

【答案】????7

【分析】????a2+b2=

19.已知a(a-1)-(a

【答案】????25

【分析】????由条件得a-b=5

20.计算：

⑴(x

⑵(x

⑶(a

⑷先化简，再求值：(3x+2)(3x-

【答案】????⑴x4

⑵x2

⑶a2

⑷-8

【分析】????⑴

(

⑵

(

⑶

原式

⑷

(3

又x=-13，故

21.计算：

（1）(-2x

（2）(a

（3）(a

（4）(2x

【答案】????（1）4x

（2）-a

（3）a4

（4）4-4

【分析】????（1）原式=(