小学数学专项《应用题》经典鸡兔同笼问题基本知识-5星题（含解析）全国通用版.docx

应用题-经典应用题-鸡兔同笼问题基本知识-5星题

课程目标

知识点

考试要求

具体要求

考察频率

鸡兔同笼问题基本知识

C

1.了解鸡兔同笼的基本概念。

2.会利用假设法解决简单的鸡兔同笼问题及其变形题。

3.会利用分组法解决鸡兔同笼问题。

少考

知识提要

鸡兔同笼问题基本知识

鸡兔同笼的由来

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题

．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚

．问笼中各有几只鸡和兔？?

???

假设法解鸡兔同笼

?（1）假设全是兔子

鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)

鸡数=鸡兔总数

分组法解鸡兔同笼

腿数相同，2鸡1兔为一组；

头数相同，1鸡1兔为一组。

精选例题

鸡兔同笼问题基本知识

1.一个奥特曼与一群小怪兽战斗．已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿．在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一只小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上一共有21个头，73条腿，那么这时共有?只小怪兽．

【答案】????13

【分析】????可知小怪兽共有20个头和71条腿．1个头、6条腿的小怪兽肯定为偶数，把它们两个一对捆在一起，则每组有2个头和12条腿．用假设法易得2个头、12条腿的小怪兽有(71-10×5)÷(12-5)=3(组)，2个头5条腿的小怪兽有10-3=7(

2.甲乙二人相距30米面对面站好．两人玩“石头、剪子、布”．胜者向前走3米，负者向后退2米．平局两人各向前走1米．玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米．甲胜了?次．

【答案】????7

【分析】????有胜有负的局，两人距离缩短1米；平局两人距离缩短2米．15局后两人之间的距离缩短15～30

（1）如果两人最后的效果都是后退，两人之间的距离会变大，与上述结论矛盾．

（2）如果两人最后的效果是“一人前进，另一人后退”，如果乙前进，甲后退，两人距离增大，这与（1）矛盾．则一定是甲前进，乙后退，两人距离会缩短15米．但如果两人距离缩短15米，只能是15局都是“胜负局”．

假设甲15局都是胜者，他会前进45米，每把一次“胜者”换成一次“负者”，他会少前进5米．45减去多少个5都不可能等于17，这种情况不成立．

（3）如果两人最后的效果是都向前进，两人的距离缩短19米．假设15局都是“胜负局”，两人之间距离缩短15米，每把一局“胜负局”换成平局，两人之间距离多缩短1米．由“鸡兔同笼”法求出，“胜负局”共11局，平局4局．

4局平局中甲前进了4米．假设甲其余11局都是胜者，他一共前进33+4=37（米）．每把一局胜局改为败局，他会退5米，要想前进17米，则改(37-17)÷5=4（局）．

验算：甲7胜4平4败，前进21+4-8=17（米）；乙4胜7败4平，前进12+4-14=2（米）．

3.从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？

【答案】????36人抬水，20人挑水

【分析】????假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，比实际少了

58-38=20

因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算2-1=1(个

20÷1=20

抬水的扁担数是

38-20=18

抬水的人数是

18×2=36

4.男生手里拿2个红气球、13个蓝气球，女生手里拿1个红气球、12个蓝气球，一共有62个红气球，且蓝气球的范围在495～510之间，请问男生多少人？女生多少人？

【答案】????男生有22人；女生有18人．

【分析】????不管男生还是女生，每个人手中的蓝气球比红气球多11个，那么总的蓝气球比红气球多的必须是11的倍数，即?-62是11的倍数，且?的范围在495-510之间，则?=502才行，这样502-62=440才是11的倍数，那么总人数为440÷11=40人；假设这40人全是男生，那么会有红气球40×2=80个，比较：80-62=18个，将一个男生变成一个女生会少拿1个红气球，则有