2024-2025学年上海市七宝中学高一上学期期中考试数学试卷含答案.docx

PAGE

第PAGE4页共NUMPAGES4页

七宝中学2024学年第一学期高一数学期中练习

参考答案

一,填空题（本大题共有12题,满分54分,第1～6题每题4分,第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1.若,则．

2.设全集,集合,,则．

3.已知幂函数的定义域为,则实数．

4.“若且,则且”是命题．（填“真”或“假”）假

5.求值：．

6.已知,化简：=．

7.已知,则（结果用a,b表示）．

8.已知满足,则的值为．

9.已知,且,则的最小值是．

10.“”是关于x的方程“至少有一个负数根”的条件．

(用“充分非必要”,“必要非充分”,“充要”,“既非充分又非必要”填空)

11.已知函数(常数)在区间上是严格减函数,且在上存在自变量使得函数值为正,则满足条件的整数的所有取值为．或

12.设,若,则的取值范围

为．

二,选择题（本大题共有4题,满分18分,第13,14题每题4分,第15,16题每题5分）每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置直接填写正确选项．

13.下列关于幂函数的描述中,正确的是（）

A．幂函数的图像都经过点和.

B．幂函数的图像不经过第三象限.

C．当指数取1,3,时,幂函数是其定义域上的严格增函数.

D．若幂函数的图像过点,则它的图像也经过点．

14.设,,则下列不等式中正确的是（）

A．, B．, C．, D．．

15.已知集合,,则下列结论正确的

是（）

A．存在,使得,B．当时,.

C．当时,,D．对任意的,都有．

16.定义“正对数”：,现有四个命题：

①若,,则,②若,,则.

③若,,则,

④若,,则.

其中真命题的个数为（）

A．1, B．2, C．3, D．4．

三,解答题（本大题满分78分）本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17.（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分．

已知集合,集合．

（1）当时,求.

（2）已知全集为,记的补集为,若,求实数的取值范围．

18.（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分．

（1）已知且,试比较与的大小.

（2）已知,,求证：．

19.（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分．

为了保护环境,某单位采用新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品,已知该单位每月处理量最多不超过300吨．当月处理量为x吨时,月处理成本为元,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元．

（1）若要保证该单位每月不亏损,则每月处理量应控制在什么范围?

（2）该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低为多少元?

(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分7分,第3小题满分7分．

已知全集为,关于x的不等式：的解集为.

（1）若或,求的值.

（2）若,记的补集为,中恰好有3个整数,求实数a的取值范围.

（3）若,集合,且满足,求实数a的取值范围．

(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分．

设集合是至少有两个元素的实数集,集合且,称集合为集合的积集．

（1）当时,写出集合的积集.

（2）若是由4个正实数构成的集合,求其积集中元素个数的最小值.

（3）判断是否存在5个正实数构成的集合,使其积集,并说明理由．

七宝中学2024学年第一学期高一数学期中练习

参考答案

一,填空题（本大题共有12题,满分54分,第1～6题每题4分,第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1.若,则