（人教A版2019必修第一册）高一数学精讲与精练高分突破系列第四章《指数函数与对数函数》同步单元必刷卷（基础卷）全解全析（附答案）.docxVIP

第四章《指数函数与对数函数》同步单元必刷卷（基础卷）

全解全析

1．B

【分析】根据对数的定义，结合指数式的运算律，可得答案.

【详解】由，则，，.

故选：B.

2．B

【分析】举反例可判断A;根据指数幂的运算法则一一判断B,C,D，可得答案.

【详解】对于A,当n取偶数，时不成立，比如，故A错误；

对于B，，正确；

对于C,，B错误；

对于D,,D错误，

故选：B

3．B

【分析】根据指数函数的性质，结合代入法进行求解即可.

【详解】因为当时，，

所以

，

又，所以，

所以，，，

所以若，则n的最大值为10，

故选：B.

4．D

【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，利用中间量法即可得出答案.

【详解】解：，

，

，

因为，

所以.

故选：D.

5．B

【分析】令，即可得到，则函数的零点个数转化为函数与的交点个数，画出函数图象，数形结合即可判断.

【详解】解：由题意，令，即，

则函数的零点个数，等价于两个函数与的交点个数，

与两函数的图象如下图所示：

由图知，两个函数有个交点，故函数的零点个数是.

故选：B．

6．D

【分析】根据参数的大小，确定函数的单调性.

【详解】∵??∴a-10

∴函数过点(0,1)，且单调递减；

，开口向下.

故选：D.

7．D

【分析】根据题意得，从而可求出.

【详解】解：因为抗生素的残留量（单位：mg）与时间（单位：年）近似满足关系式，当时，，

所以，，

所以，即，解得.

故选：D

8．A

【分析】先令，从而解得到，再利用对数的运算法则及换底公式化简，令，将等价为，求得其最小值，即为的最小值.

【详解】令，则可化为，即，解得，

故，由的单调性易求得，即，

又因为，

令，则因为，由的单调性可得，

而开口向下，对称轴为，

故在上单调递增，在上单调递减，

当时，；当时，；

所以的最小值为，即的最小值为.

故选：A.

9．ABD

【分析】根据指数幂的运算法则，对数的运算法则及换底公式逐项分析即得.

【详解】对于A中，原式，所以A正确；

对于B中，原式，所以B正确；

对于C中，原式，所以C错误；

对于D中，原式，所以D正确.

故选：ABD.

10．ACD

【分析】对于A，由绝对值的意义可判断；对于B，由单调性可判断；对于C，由绝对值的意义可判断对于D，由函数图象可判断.

【详解】对于A，由绝对值意义知：f(x)≥0，所以f(x)最小值为0，故A项正确；

对于B，函数在区间（，+∞）单调递增，又，所以f(x)在（0，+∞）上没有零点，故B项错误；

对于C，当a=1时，在（，+∞）上，f(x)=|x+1|=x+1在（，+∞）上单调递增，故C项正确；

对于D，f(x)的图象关于直线x=1对称，则1+a=0，所以a=－1，故D项正确.

故选：ACD

11．BD

【分析】令，将不等式变成对任意恒成立，分离常数可得，令，求出的单调性即可得出答案.

【详解】令，当时，，则对任意恒成立，

等价于对任意恒成立，

所以，即，

令在上为减函数，在上为增函数，

且，所以在的最大值为，

所以，因为函数为增函数，

且当时，，所以的取值范围为.

故选：BD.

12．ACD

【分析】由对数型复合函数定义域可判断A；由奇函数的定义可判断B；利用指数函数及对数型复合函数的单调性可判断C；利用函数的单调性解不等式可判断D.

【详解】对于A，由题意，即，解得，

所以的定义域是，故A正确；

对于B，函数定义域关于原点对称，且，

所以

所以，故不是奇函数，故B错误；

对于C，，

由指数型函数及对数型复合函数为上的减函数，

所以是区间上的单调减函数，故C正确；

对于D，由已知，所以等价于，

又是区间上的单调减函数，故，解得且，故D正确；

故选：ACD

13．##

【分析】由，代入分段函数即可得出答案.

【详解】，

所以.

故答案为：

14．或

【分析】利用指数函数的单调性比较大小即可

【详解】因为是R上的减函数，且，

所以，所以，

因为是R上的增函数，且，

所以，所以，

所以

故答案为：或

15．.

【分析】结合函数图象，利用复合函数的单调性解不等式.

【详解】因为，则，

因为函数，由有：且，

因为，大致图象如图，

①当且时，，所以，显然满足；

②当时，根据复合函数的单调性法则同增异减可得，单调递减，

当时，根据复合函数的单调性法则同增异减可得，单调递增，

又，，所以根据函数的单调性有：

由,解得：或.

综上，满足的取值范围是.

故答案为：.

16．

【分析】作出函数的图象，结合图象知，，得，

将已知转化为求的范围，结合对勾函数的性质，即可求解.

【详解】由题意，作出函数的图象，如图所示，

因为方程有四个根，，，且，则

由图象可知，，，

又，可得，则

则，

由对勾函数的性质知在上单调递增，

，即

即的取值范围是.

故答案为：.

【点睛