(人教A版必修第一册)高一数学同步讲义高一数学上学期期末考试必刷密卷(培优B卷)(原卷版+解析).docxVIP

高中数学人教A版（2019）必修第一册

综合检测卷（培优B卷）

单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．已知全集，集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题：，.命题：每个大于2的质数都是奇数.关于这两个命题，下列判断正确的是（????）

A．是假命题 B．：，

C．是假命题 D．：存在一个大于2的质数不是奇数

3．若，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

4．已知函数，且，则实数a的取值范围为（????）．

A． B． C． D．

5．设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数在上具有性质，那么，下列函数：

①；??②；??③；??④

具有性质的函数的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．已知，若，则（????）

A． B． C． D．

7．已知函数在上的最大值为，最小值为，则（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知函数满足条件：对于任意的，存在唯一的，使得，当成立时，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．下列函数与的值域相同的是（????）

A． B．

C． D．

10．下列说法正确的是（????）

A．若函数的定义域为，则函数的定义域为

B．图象关于点成中心对称

C．的最大值为

D．幂函数在上为减函数，则的值为1

11．下列不等式成立的是（????）

A． B． C． D．

12．函数的部分图像如图所示，下列结论中正确的是（????）

A．直线是函数图像的一条对称轴

B．函数的图像关于点对称

C．函数的单调递增区间为

D．将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知幂函数为奇函数，且在上单调递减，则______.

14．1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法，要用尺规作出正十七边形就要将圆十七等分，高斯墓碑上刻着如图所示的图案．设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为，则的值为__________．

15．已知函数的定义域为R，且为奇函数，其图象关于直线对称．当时，，则____.

16．已知函数，，若存在2个零点，则a的取值范围是________

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知集合，．

(1)在①，②，③，这三个条件中选择一个条件，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18．设函数．

(1)若，求的最大值；

(2)解关于的不等式：．

19．设函数，

(1)求函数的定义域；

(2)判断函数的奇偶性，并证明.

20．已知函数．

(1)求函数的对称中心及最小正周期；

(2)若，，求的值．

21．已知函数f(x)对任意，总有成立，且对任意实数，总有．

(1)求，并分析判断f(x)在R上的单调性；

(2)若，不等式总有解，求实数a的取值范围．

22．已知函数.

(1)求函数在区间上的单调减区间；

(2)将函数图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间上至少有100个最大值，求的取值范围.

高中数学人教A版（2019）必修第一册

综合检测卷（培优B卷）

单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．已知全集，集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用补集和交集的定义即可求解.

【详解】因为，，

所以，

所以．

故选：D.

2．命题：，.命题：每个大于2的质数都是奇数.关于这两个命题，下列判断正确的是（????）

A．是假命题 B．：，

C．是假命题 D．：存在一个大于2的质数不是奇数

【答案】D

【分析】首先判断出的真假，然后写出它们的否定，即可选出答案.

【详解】若，则，所以是真命题，故A错误；

：，，故B错误；

是真命题，故C错误；

：存在一个大于2的质数不是奇数，故D正确；

故选：D

3．若，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用作差比较法及不等式的性质逐项判断即可求解.

【详解】对于A，，因为，所以，

所以，即，于是有故A错误；

对于B，因为，

因为，所以，但与的大小不确定，故不一定成立，故B错误；

对于C，因为，因为，所以，所以，即，于是有，故C正确；

对于D，因为，因为，所以，所以，即，于是有，故D错误.

故选：C.

4．已知函数，且，则