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解题技巧专题：巧用幂的运算法则

【考点一逆用幂的相关公式求值】

例题：（2023下·安徽合肥·七年级统考期中）已知：，，，

(1)求的值；

(2)求的值．

【变式训练】

1．（2023下·江苏盐城·七年级校联考期中）已知，，求

(1)；

(2)

2．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）已知，，求下列各式的值：

(1)；

(2)．

3．（2023上·河北石家庄·八年级统考阶段练习）（1）已知，求的值；

（2）已知，求的值．

4．（2023上·八年级课时练习）计算：．

5．（2023上·湖南永州·七年级统考期中）回答下列问题．

(1)填空：

①，

②，

(2)比一比，（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？猜一猜：当n为正整数时，．

(3)试一试，计算：的值．

6．（2023下·江苏盐城·七年级校考阶段练习）小红学习了七年级下册“第八章幂的运算”后，发现幂的运算法则如果反过来写，式子可以表达为：；；，可以起到简化计算的作用．

(1)在括号里填空：；；

(2)已知：，．

①求的值．????②求的值．

(3)已知，求的值．

【考点二先化为同底数，再灵活运用幂的公式计算】

例题：（2023春·江苏·七年级专题练习）已知为正整数，且，求的值．

【变式训练】

1．（2023春·江苏徐州·七年级校考阶段练习）（1）已知，求的值．

（2）已知，求n的值．

2．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）（1）已知，求的值；

（2）已知，求的值．

3．（2023春·江苏·七年级校考周测）（1）已知，求的值；

（2）已知，求的值．

4．（2023春·江苏·七年级期中）求值：

(1)已知，求的值．

(2)已知，，求的值．

(3)已知，求的值．

5．（2023下·安徽滁州·七年级校考阶段练习）在算的运等中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题：

(1)若，求的值；

(2)若，求的值；

(3)若，，用含的代数式表示．

【考点三利用幂的运算比较大小】

例题：（2023春·江苏无锡·七年级无锡市太湖格致中学校考阶段练习）比较下列各题中幂的大小：

(1)比较，，，这4个数的大小关系；

(2)已知，，，比较a、b、c的大小关系；

(3)已知，，比较P，Q的大小关系；

【变式训练】

1．（2023上·北京海淀·八年级校考期中）阅读下列材料：若，比较a，b的大小．

解：因为，所以，所以．

依照上述方法解答下列问题：已知，试比较x与y的大小．

2．（2023下·山东枣庄·七年级统考阶段练习）阅读下列材料

若，则a，b的大小关系是a_____b（填“”或“”），

解：因为，所以所以，

解答下列问题：

(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质________

A．同底数幂的乘法????????B．同底数幂的除法????????????C．幂的乘方????????????D．积的乘方

(2)已知，试比较x与y的大小关系．

(3)已知，比较a，b，c的大小关系．

3．（2023上·全国·八年级课堂例题）在比较和的大小时，我们可以这样来处理：

．

，即．

根据上述材料，回答下列问题：

(1)请比较下列两组数的大小：

①和；②和．

(2)（1）中的两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同的____________，从而比较大小，试用类似的方法，比较的大小．

参考答案

【考点一逆用幂的相关公式求值】

例题：（2023下·安徽合肥·七年级统考期中）已知：，，，

(1)求的值；

(2)求的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据幂的乘方的运算法则及有理数乘方的运算法则即可解答；

（2）根据同底数幂的乘除混合运算法则：即可解答．

【详解】（1）解：∵，

∴；

（2）解：∵，，，

∴．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘除混合运算法则，幂的乘方的运算法则，掌握同底数幂的乘除混合运算的法则是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023下·江苏盐城·七年级校联考期中）已知，，求

(1)；

(2)

【答案】(1)150

(2)

【分析】（1）先求出，再根据进行求解即可；

（2）先求出，，再根据进行求解即可．

【详解】（1）解：∵，

∴，即，

∴；

（2）解：∵，，

∴，，即，，

∴．

【点睛】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．

2．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）已知，，求下列各式的值：

(1)；

(2)．

【答案】(1)30

(2)24

【分析】（1）的指数是，用同底数幂相乘的形式表示是；

（2）的指数是，用同底数幂运算的形式表示是．

【详解】（1）解：，

，

，

．

（2），

，

，