专题05 绝对值的几何意义（解析版）.pdfVIP

专题05绝对值的几何意义

1．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示41的两点之间的距离是3；表示﹣32两点之间的距离是5；

一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．

（2）如果|x+1|＝3，求数x；

（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．

【解答】解：（1）观察数轴即可得出：41的两点之间的距离是3，﹣32两点之间的距离

是5，

故答案为：3，5；

（2）由（1）结论知：|x+1|＝3，

解得x＝2或﹣4，

故x值为2或﹣4；

（3）|a+4|+|a﹣2|意思是表示数a的点到﹣42的距离和，

∵a的点位于﹣4与2之间，

∴表示数a的点到﹣42的距离和为6，

故|a+4|+|a﹣2|＝a+4+2﹣a＝6．

2．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣

b|．

理解：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是5；

（2）数轴上表示x和﹣5的两点AB之间的距离是|x+5|；

（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣3≤x≤1；最小值是

4．

【解答】解：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是2﹣（﹣3）＝5，

故答案为：5；

（2）数轴上表示x和﹣5的两点AB之间的距离是|x+5|．

故答案为：|x+5|；

（3）在数轴上，|x﹣1|+|x+3|表示数轴上x1的两点之间与x和﹣3的两点之间距离和，当代数

式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣3≤x≤1，最小值是4．

故答案为：﹣3≤x≤1，4．

3．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点

之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示13两点之间的距离2．

（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是6．

（3）数轴上表示x1的两点之间的距离表示为|x﹣1|．

（4）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+4|最小值为6．

【解答】解：（1）数轴上表示13两点之间的距离是|3﹣1|＝2，

故答案为：2；

（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离表示为|﹣12﹣（﹣6）|＝6，

故答案为：6；

（3）数轴上表示x1的两点之间的距离表示为|x﹣1|，

故答案为：|x﹣1|；

（4）根据绝对值的定义有：|x﹣2|+|x+4|可表示为点x到2与﹣4两点距离之和，根据几何意义分

析可知：

当x在﹣4与2之间时，|x﹣2|+|x+4|的最小值＝6．

故答案为：6．

4．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点

之间的距离AB＝|a﹣b|．

回答下列问题：

（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；

（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为|x+3|；

（3）若x表示一个有理数，请你化简|x﹣1|+|x+3|，并结合数轴求|x﹣1|+|x+3|的最小值．

【解答】解：（1）|1﹣（﹣3）|＝4；

故答案为：4；

（2）|x﹣（﹣3）|＝|x+3|；

故答案为：|x+3|；

（3）当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣2，

当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x+x+3＝4，

当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|＝x﹣1+