(人教A版必修第一册)高一数学知识梳理与题型分层精练专题5.4三角函数的图象与性质(基础)(原卷版+解析).docxVIP

专题5.4三角函数的图象与性质

知识点一正弦函数、余弦函数的图象

函数

y＝sinx

y＝cosx

图象

图象画法

五点法

五点法

关键五点

(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)

(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)

正(余)弦曲线

正(余)弦函数的图象叫做正(余)弦曲线

知识点二函数的周期性

1．函数的周期性

一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．

2．最小正周期

如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期．

知识点三正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性

函数

y＝sinx

y＝cosx

图象

定义域

R

R

周期

2kπ(k∈Z且k≠0)

2kπ(k∈Z且k≠0)

最小正周期

2π

2π

奇偶性

奇函数

偶函数

知识点四正弦函数、余弦函数的单调性与最值

正弦函数

余弦函数

图象

定义域

R

R

值域

[－1,1]

[－1,1]

单调性

在每一个闭区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)上都单调递增，

在每一个闭区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))(k∈Z)上都单调递减

在每一个闭区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上都单调递增，

在每一个闭区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上都单调递减

最值

x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1

x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；

x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1

知识点五正切函数的图象与性质

解析式

y＝tanx

图象

定义域

eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))))

值域

R

最小正周期

π

奇偶性

奇函数

单调性

在每一个区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上都单调递增

对称性

对称中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)

用“五点法”作三角函数的图象

用“五点法”画出的简图．

用“五点法”作出函数，，的图象．

正弦、余弦函数图象的应用

不等式的解集是．

函数，，的图象与函数的图象的交点个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

函数，，的图象与直线的交点个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

三角函数的周期

函数的周期是

A． B． C． D．

下列函数中最小正周期为的是

A． B． C． D．

的最小正周期是．

函数，的最小正周期为

A． B． C． D．

奇偶性

函数，是

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数

对于函数，下面说法中正确的是

A．是最小正周期为的奇函数 B．是最小正周期为的偶函数

C．是最小正周期为的奇函数 D．是最小正周期为的偶函数

下列函数中，周期为的偶函数是

A． B．

C． D．

函数，，和是函数图象相邻的两条对称轴，且，时单调递增，则函数的

A．周期为2，图象关于轴对称 B．周期为2，图象关于原点对称

C．周期为4，图象关于原点对称 D．周期为4，图象关于轴对称

单调区间

求函数的单调区间．

求下列函数的单调区间

（1），

（2），

下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间，上单调递减的是

A． B． C． D．

函数的单调增区间是

A．， B．，

C．， D．，

比较三角函数值的大小

，，，则、、的大小关系是．

比较大小：．

，，的大小关系是

A． B．

C． D．

正弦、余弦函数的值域

求下列函数的值域；

（1），