(人教A版必修第一册)高一数学知识梳理与题型分层精练专题5.5三角恒等变换(基础)(原卷版+解析).docxVIP

专题5.5三角恒等变换

知识点一两角差的余弦公式

公式

cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ

简记符号

C(α－β)

使用条件

α，β为任意角

知识点二两角和与差的余弦公式

名称

简记符号

公式

使用条件

两角差的余弦公式

C(α－β)

cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ

α，β∈R

两角和的余弦公式

C(α＋β)

cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ

α，β∈R

知识点三两角和与差的正弦公式

名称

简记符号

公式

使用条件

两角和的正弦公式

S(α＋β)

sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ

α，β∈R

两角差的正弦公式

S(α－β)

sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ

α，β∈R

知识点四两角和与差的正切公式

名称

公式

简记符号

条件

两角和的正切公式

tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)

T(α＋β)

α，β，α＋β≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)

两角差的正切公式

tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)

T(α－β)

α，β，α－β≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)

知识点五二倍角公式

三角函数

公式

简记

正弦

sin2α＝2sinαcosα

S2α

余弦

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

C2α

正切

tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)

T2α

知识点六半角公式

sin?eq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,2))，

cos?eq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1＋cosα,2))，

tan?eq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα).

知识点七辅助角公式

asinx＋bcosx＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋θ).eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中tanθ＝\f(b,a)))

两角和差公式的简单应用

求下列各式的值：

（1）；

（2）；

（3）．

求下列各式的值．

（1）；

（2）；

（3）．

A． B． C． D．

求值：

A． B． C． D．

A． B． C． D．

计算

A． B． C． D．

若，，则

A． B． C． D．

已知，，，则

A． B． C． D．2

已知，，则等于

A． B．7 C． D．

给值求值

已知为钝角，且，则的值为

A． B． C． D．

已知，，且，，则的值等于

A． B． C． D．

若，为锐角，，则等于

A． B． C． D．

已知，，，，，则

A． B． C． D．

已知，，则的值为．

给值求角

已知、均为锐角，且，，则．

已知，，，均为锐角，则

A． B． C． D．

已知，，且，那么

A． B． C． D．

正切公式的运用

在中，，则等于

A． B． C． D．

计算．

二倍角公式的正用、逆用

已知，且，，其中，则

A．1 B．2 C．3 D．4

若，则

A． B． C． D．

若，，则

A． B． C． D．

若，则

A． B． C． D．

已知，则

A． B． C． D．

半角公式的应用

若，是第二象限的角，则

A． B． C．2 D．

若为第三象限角，且，则

A． B． C．2 D．

已知，且为第四象限角，则

A． B． C． D．

已知，在第二象限内，那么的值等于

A． B． C． D．以上都不对

三角恒等变换的简单运用

求解下列问题：

（1）已知，为第二象限角，求和的值；

（2）已知，，，为锐角，求的值．

如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且．

（1）求的值；

（2）若点的横坐标为，求的值．

已知，，且，，．求：

（1）；

（2）．

已知、是方程的两根，且，求的值．

已知，，其中．

（1）求的值；

（2）求的值．

三角恒等变换的综合运用

设函数．

（1）若，求．

（2）在锐角中，为锐角，角、、的对边分别为、、，若，，．求．

已知函数．

（1）求的最小正周期和单调递减区间；

（2）若，且，求的值．

一．选择题（共9小题）

1．函数f(x)=sin(x+

A．最大值为2，图象关于(?π

B．最大值为2，图象关于(?π