专题05 利用勾股定理解决实际问题（原卷版）.pdfVIP

专题05利用勾股定理解决实际问题

知识点框架

典型题型

考查题型一梯子滑落问题

1．（2022·江苏盐城·八年级期中）如图，一架云梯AB长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A距地

面24m．

（1）这个梯子底端B离墙有多少米？

（2）如果梯子的顶端下滑的距离AD＝4m，求梯子的底部B在水平方向滑动的距离BE的长．

22022··2.5AC

．（江苏连云港市新海实验中学八年级期中）如图，一架米长的梯子AB斜靠在竖直的上，

这时点B到墙底端C的距离BC为0.7米．

(1)求AC的值；

(2)如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B是否也向外移动0.4米？请通过计算说明．

32022··

．（江苏南京玄武外国语学校八年级期末）滑撑杆在悬窗中应用广泛．如图，某款滑撑杆由滑道

OC，撑杆AB、BC组成，滑道OC固定在窗台上．悬窗关闭或打开过程中，撑杆AB、BC的长度始终保

①AOBCOC

持不变．当悬窗关闭时，如图，此时点与点重合，撑杆AB、恰与滑道完全重合；当悬窗完

全打开时，如图②，此时撑杆AB与撑杆BC恰成直角，即ÐB=90°，测量得OA=12cm，撑杆

AB=15cm，求滑道OC的长度．

考查题型二旗杆高度问题

42022··CDBBC=5m

．（江苏扬州八年级期中）如图，花果山上有两只猴子在一棵树上的点处，且，它们

都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D

A.xm.

处后再沿缆绳DA线段滑到处已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为

(1)请用含有x的整式表示线段AD的长为m；

(2)求这棵树高有多少米？

52022··BC

．（江苏苏州八年级期末）滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱，DE垂直

AFACABC=1.5mBE=0.5mAC

于地面，滑道的长度与点到点E的距离相等，滑梯高，且，求滑道的长

度．

6．（2022·江苏淮安·八年级期末）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大

厦墙面即AC=9米），升起云梯到火灾窗口B处，已知云梯长AB=15米，云梯底部距地面AE=3米，问：

发生火灾的住户窗口距离地面BD有多高？

考查题型三大树折断前高度

7．（2022·江苏无锡·八年级期中）如图，货车高AC＝3.2m，AC与地面垂直，货车卸货时后面支架AB翻

折落在地面A处，经过测量AC＝1.6m，求翻折点B与地面的距离．

11

82021··5.4m

．（江苏南京八年级期中）如图，一棵高的大树被台风刮断，测得树梢着地点到树根的距离

BC=3.6m，求大树折断处离地面的高度AB．

9．（2021·江苏扬州·八年级期中）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基

本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”

题意