水文频率计算课件.pptxVIP

水文频率计算;从前面的学习中可以看出，随机变量的分布函数常常含有一些参数，因此，如果只知道某一随机变量的分布函数的形式，而不知道其中的参数，仍然是无法计算概率的。

此外，在许多场合，即使不知道总体的分布函数，如果能知道它的数学期望、方差等数字特征，也就掌握了随机变量的主要统计特性了。如何根据随机变量的样本，采用适当的方法，对总体分布中的未知参数或数字特征作出估计，这就是参数估计问题。;参数估计有两种常用的形式，即点估计和区间估计

;§7－2参数点估计的矩法和极大似然法;点估计的一般提法;矩法;

以后在不造成混淆的情况下，随机变量与普通变量不再严格按大小写作区分。;矩法例题;例：设总体X服从指数分布，其分布密度为

其中为未知参数，现有X的一组样本值：0.17，0.05，0.15，0.06，0.28，0.05，试求的距估计量和矩估计值。

解：首先要找出未知参数与总体分布的矩的关系。

已知所以

按矩估计法，的估计量为

根据样本，求得，

所以的估计值为;例：设总体X在[a,b]区间上服从均匀分布，求a,b的矩估计量。

解：X的分布密度为

因为:

由此可解得：

因此，a，b的矩估计量为:;例:求相关系数的矩估计量;类似地,可以得到总体变差系数CV,偏态系数CS的矩估计量,即;参数点估计的极大似然法;极大似然函数（连续型随机变量）;极大似然函数（离散型随机变量）;极大似然法基本思想;似然方程如下：;;例：设总体X的密度函数为

其中为未知参数，设x1,x2,…，xn为X的样本，试求的矩估计和极大似然估计。

解：矩估计，因为

因此的估计值为;极大似然估计，似然函数为

于是似然方程为：

解得：

由此例可见，矩法与极大似然法求得的结果一般是不同的。;矩法和极大似然法优缺点??较;§7－3P-Ⅲ型分布参数的估计;（一）适线法的基本原理;;（二）P-Ⅲ型分布频率曲线;X的分布函数为;Ⅲ;Ⅲ;例:设X服从P–Ⅲ型分布,且

求①②

解①

②

;Ⅲ;(三)P-Ⅲ型分布参数估计的适线法;;;;;;

两个问题：

1、X服从什么分布（线型）？

2、如何合理估计分布中的未知参数？;;;;皮尔逊Ⅲ型分布值表;;;;;;;;;;;几种经验频率公式;（3）期望值公式

期望值公式具有较强的理论基础，而且偏于安全，被各国广泛采用。但是，该公式实际上是假定现有样本系列各项的经验频率等于各样本同序号理论频率的平均值，这一假定未必符合实际。

（4）切哥达也夫公式（又称中值公式）;适线准则;§7－4估计量好坏的评选标准;抽样误差;由于;估计量的评选标准;;;有效性：设U1,U2都是参数的无偏估计量，若对任一n，D(U1)D(U2)成立，则称估计量U1较U2有效。;可以证明，在满足某些条件下，对一般的总体F(x;uo)，都存在一个正数De，使得uo的任何无偏估计量U的方差D(U)都不会小于De，这个De称为无偏估计量的方差下界。它的数值与总体概率密度f(x;uo)及样本容量n有关，表达式如下;如果一个无偏估计量的方差恰好等于De，则称