5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数教学设计-北师大版八年级数学上册.docx

世界

5应用二元一次方程组——里程碑上的数

课题

5应用二元一次方程组——里程碑上的数

授课人

教

学

目

标

1.用二元一次方程组解决数字问题和行程问题,归纳用方程组解决实际问题的一般步骤.

2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,学会借助图表分析问题,感受化归思想.

3.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会模型思想,发展应用意识.

4.在学习过程中体验把复杂问题化为简单问题的策略,体验成功感,同时培养学生克服困难的意志和勇气,树立自信心,并鼓励学生合作交流,培养学生的团队精神.

教学

重点

用二元一次方程组解决数字问题和行程问题,体会列方程组解决实际问题的步骤.

教学

难点

将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

填空:(1)一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数用代数式表示为;若交换个位和十位上的数字,得到一个新的两位数,则用代数式表示为.?

(2)一个两位数,个位上的数字为x,十位上的数字为y,如果在它们之间添上一个0,就得到一个三位数,这个三位数用代数式可以表示为.?

(3)有两个两位数a和b,如果将a放在b的左边,就得到一个四位数,那么这个四位数用代数式表示为;如果将a放在b的右边,将得到一个新的四位数,那么这个四位数用代数式可表示为.?

通过复习旧知,为本节课的学习做好铺垫,扫除知识障碍.

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,如图5-5-3是小明每隔1小时看到的里程情况.你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?

图5-5-3

通过里程碑图片,吸引学生的注意力并调动学生探究问题的欲望,引出探究学习的内容,同时引出课题.

活动

二:

探究

与

应用

【探究问题】

自主探究:

匀速行驶是什么含义?每小时行驶的路程一样吗?

如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y,那么

(1)12:00时小明看到的数可表示为,根据两个数字之和是7,可列出方程;?

(2)13:00时小明看到的数可表示为,12:00~13:00间摩托车行驶的路程是;?

(3)14:00时小明看到的数可表示为,13:00~14:00间摩托车行驶的路程是;?

(4)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?

解:根据以上分析,得方程组

x+y=7,

解这个方程组,得x=1,

答:小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.

归纳:十进制数一般用字母如何表示?

两位数:a1a2=10a1

三位数:a1a2a3=100a1+10

四位数:a1a2a3a4=1000a1+100a2

通过本环节的学习,让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法.把这个复杂的数字、行程问题分解成几个简单的问题串,学生通过层层分析,进一步理解解决问题的一般步骤,同时也体会到合作的乐趣.

【应用举例】

例(教材例题)两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.

引导学生分析题目中包含的所有等量关系,并用等式的形式表示出来,便于学生顺利列出方程组,更好地体会二元一次方程组是刻画现实世界的有效模型.

活动

二:

探究

与

应用

变式训练

1.如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为8,那么这样的两位数的个数是 ()

A.6 B.8C.7 D.5

2.李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分,步行的平均速度是80米/分.他家离学校的距离是2900米.如果他骑车和步行的时间分别为x分钟,y分钟,列出的方程组是()

A.x+y=

B.x+y=15,

C.x+y=

D.x+y=15,

3.一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,差是23;这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是1.这个两位数是多少?

4.现实生活和数学学习中,有许多问题可以借助二元一次方程组解决.试编制一个可以用二元一次方程组x+y=2,5x?y=10解决的应用题

进一步理解本节课学习的数字问题,使学生熟练灵活地解决此类问题.

【拓展提升】

1.A,B两地相距20km,甲