查补重难点06 四边形与特殊四边形（解析版）.pdf

查补重难点06.四边形与特殊四边形

考点一：平行四边形

1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的表示：用符号“”表示，平行四边形ABCD记作“”，读作“平行四边形ABCD”。

▱▱ABCD

3.平行四边形的性质：（1）两组对边平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；（3）对角线互相平分；

（4）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。

4.平行四边形的判定定理：

①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。

5.三角形中位线概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。

6.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

题型1.平行四边形的性质

平行四边形除边角对角线的基本性质外，还有下列重要性质：

（1）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即ABBE。

（2）如图②，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BECS△ABE+S△CDE。

（3）如图③，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BCAF·CD。

（4）过对角线中点垂直于对角线的直线与一边的交点到该对角线的两端点距离相等。

（5）一组对边与过对角线交点的直线所截得线段的中点是对角线的中点。

（6）过对角线交点平行于一边的直线与另一边的交点到中心O的距离等于被平行变长的一半。

12022··YABCDABC150BC

例．（江苏连云港中考真题）如图，在中，．利用尺规在、上分别截

BA

1

BEBFEFCBAG

取、，使；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；

BEBFEF

2

BGH

作射线交于点．若，则的长为．

DCAD31BH

【答案】2

【分析】如图所示，过点作⊥于，由作图方法可知，平分∠，即可证明∠=∠，

HHMBCMBHABCCBHCHB

得到CHBC31，从而求出HM，CM的长，进而求出BM的长，即可利用勾股定理求出BH的长．

=

【详解】解：如图所示，过点H作HM⊥BC于M，由作图方法可知，BH平分∠ABC，∴∠ABH∠CBH，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴BCAD31，AB∥CD，

∴∠=∠，∠=180°-∠=30°，∴∠=∠，

CHBABHCABCCBHCHB

1312233

∴CHBC31，∴HM