第04讲 一元二次方程的判别式、根与系数（知识解读+真题演练+课后巩固）（解析版）.pdf

第4讲一元二次方程的判别式、根与系数

1.理解一元二次方程根的判别式并会运用根的判别式判别一元二次方程根的情

况；

2.理解一元二次方程根与系数的关系

知识点1：一元二次方程的判别式

根的判别式：

2

①b4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；

2

②b4ac0时，方程有两个相等的实数根；

2

③b4ac＜0时，方程无实数根，反之亦成立

知识点2：一元二次方程的根与系数

2b

根与系数的关系：即axbxc0的两根为、，则，

xxxx

1212

a

c

xx利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如

12

a

。

解题技巧：

当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用

韦达定理

【题型1一元二次方程的判别式】

2

【典例1】（2022秋•沈河区期末）一元二次方程3x﹣6x+4＝0根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．无实数根

C．有两个不相等的实数根D．无法确定

【答案】B

a3b6c4

【解答】解：∵＝，＝﹣，＝，

22

∴Δ＝b﹣4ac＝（﹣6）﹣4×3×4＝﹣12＜0，

∴该方程没有实数根．

B

故选：．

2

【变式1-1】（2022秋•南开区校级期末）方程x﹣2x+4＝0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根

C．没有实数根D．无法确定

【答案】C

【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝4，

2

b4ac4414120

∴Δ＝﹣＝﹣××＝﹣＜，

∴原方程没有实数根．

C

故选：．

2

【变式1-2】（2022秋•中原区期末）一元二次方程x﹣x+1＝0的根的情况是

（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

【答案】D

2

【解答】解：∵Δ＝（﹣1）﹣4×1×1＝﹣3＜0，

∴方程没有实数根．

故选：D．

2

1-32022x4x+40

【变式】（春•雨花区校级月考）一元二次方程﹣＝的根的情况

为（）

A．没有实数根B．只有一个实数根

C．两