初高衔接——第九节--函数概念与有界性.pdfVIP

初高衔接(新教材∙)数学77

第九讲函数概念与有界性

A

A要点聚焦

初中阶段，我们学习了函数的概念与简单的函数。初中阶段函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果

有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y

称为因变量，y是x的函数。

思考一：由初中定义出发，y=1是函数吗？

思考二：复兴号高速列车加速到350km/h后匀速运行半个小时，在这段时间内，列车行进的路程S与运行

的时间t的关系可描述为：S=350t，S是t的函数吗？

食物支出

思考三：国际上用恩格尔系数r(r=×100％)反应地区人民生活质量的高低。如图是某城镇恩

总支出

格尔系数变化表，从表中可以看出该城镇居民的生活质量变化情况。恩格尔系数r是月份y的函数吗？

月份y123456789101112

恩格尔

32.230.531.632.236.531.531.933.432.030.632.535.4

系数r

上述思考二中，对于时间t的每一个确定的值，路程S都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数；同

理，思考三中，对于月份y的每一个确定的值，恩格尔系数r都有唯一确定的值与之对应，所以r是y的函数。

从上述的两个思考中，我们可以发现上述问题的共有特征是：

①都包含两个非空数集,可用A,B表述。

思考二中A=t/0≤t≤0.5，B=S/0≤S≤175





思考三中A=yN∈/y≤12,B=r/r=32.2,30.5，31.6，∙∙∙∙∙∙，32.5，35.4

+

②都有一个对应关系。我们引入符号f统一表示对应关系。

思考二中对应关系f为：S=350t；思考三中对应关系f为表格。

由上述函数的两个共有特征出发，重新考量思考一中的y=1．y=1也包含两个非空数集A=xR∈和

B=y/y=1，也有对应关系f：y=1。如果按照这个判断方法，y=1也属于函数。很显然，初中阶段的函数概

念已经不能满足我们现实问题的需要，我们需要重新定义函数的概念。

78初高衔接新教材∙数学



一、函数的概念

函数设A，B是两个非空的数集，对于集合A中的任意一个元素x,按某种确定的对应关系f，使得集合B

中都有唯一确定的元素y和它对应，那么称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：

y=f(x)，x∈A

所有输入值x组成的集合A叫作函数f(x)的定义域。所有输出值y组成的集合叫作函数f(x)的值域。

1★下列可作函数图象的是．2★下列对应关系中A到B的函数的是()

y①y③y22

②A.AR⊆，BR⊆，x+y=1

xxB.A={-1,0,