2024八年级数学上册第十六章轴对称和中心对称16.3角的平分线习题课件新版冀教版.pptxVIP

冀教版八年级上第十六章轴对称和中心对称16.3角的平分线

01名师点金02认知基础练03素养提升练目录CONTENTS

1.角平分线上的点到角两边的距离是指角平分线上的点到角

两边的垂线段的长.2.角平分线的性质是证明线段相等的一个重要方法，应用时

要注意两点：一是不要漏掉垂直关系这个关键条件；二是

直接得到线段相等，而不必再证两三角形全等.返回

知识点1角的平分线的画法1.如图，用直尺和圆规作一个已知角的平分线，能得出 ∠MOC＝∠NOC的依据是(A)A.SSSB.SASC.ASAD.AASA12345678910111213返回

2.[2023·河南]如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD＝

AB.(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图

痕迹，不写作法)；【解】如图所示，AE即为所求.12345678910111213

(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE.

求证：DE＝BE.【证明】∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠DAE.又∵AB＝AD，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE(SAS).∴DE＝BE.12345678910111213返回

知识点2角平分线的性质3.如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD平分 ∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝

2，则DE的长为?.(第3题)212345678910111213返回

?12(第4题)12345678910111213

【点拨】过点G作GM⊥AC于点M，GN⊥BC于点N.由题意可知CG平分∠ACB.又∵GM⊥AC，GN⊥BC，∴GM＝GN.???12345678910111213返回

知识点3角的平分线的判定5.如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D，C，

AD，BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小

关系是(A)A.∠1＝∠2B.∠1＞∠2C.∠1＜∠2D.无法确定(第5题)【点拨】 因为AD⊥OB，BC⊥OA，所以∠PDB＝∠PCA

＝90°.又因为∠APC＝∠BPD，PA＝PB，所以△PAC≌△PBD，所以PC＝PD，所以OP平分∠AOB，所以∠1＝∠2.A12345678910111213返回

6.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分 ∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝?.(第6题)35°12345678910111213

【点拨】过点M作MN⊥AD于点N.∵∠B＝∠C＝90°，∴∠B＋∠C＝180°，∴AB∥CD.∴∠DAB＝180°－∠ADC＝70°.∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，

∴MN＝MC.∵M是BC的中点，∴MC＝MB.∴MN＝MB.又∵MN⊥AD，MB⊥AB，∴AM平分∠DAB.?12345678910111213返回

知识点4三角形的角平分线7.[母题·教材P121性质定理]到△ABC的三边距离相等的点

是△ABC的(C)A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.以上均不对【点拨】角平分线上的点到角两边的距离相等.C12345678910111213返回

?A.BC＝BEB.CD＝DEC.BD＝ADD.BD一定经过△ABC三个内角平分线的交点12345678910111213

【点拨】由题意知，BD平分∠ABC.∴BD一定经过△ABC

三条内角平分线的交点.∴D不符合题意.∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，∴B不符合题意.∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°＝∠C.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠EBD.12345678910111213

?∴△BCD≌△BED(AAS).∴BC＝BE.∴A不符合题意.无法证明BD＝AD，

∴C符合题意.故选C.【答案】C12345678910111213返回

易错点因考虑问题不全面而