初中九年级数学第六节 利用三角函数测高 课时练习.pdf

第六节利用三角函数测高课时练习

一、单选题（共15题）

1．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿

正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）

A．2海里B．2sin55°海里

C．2cos55°海里D．2tan55°海里

答案：C

解析：解答：如图，由题意可知∠NPA55°，AP2海里，∠ABP90°．

∵AB∥NP，

∴∠∠°．

ANPA55

在△中，∵∠°，∠°，海里，

RtABPABP90A55AP2

∴ABAP•cos∠A2cos55°海里．

故选C．

分析:首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA55°，AP2海里，∠ABP90°，再由

AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A∠NPA55°．然后解Rt△ABP，得出ABAP•cos∠

A2cos55°海里

2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向

航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与

灯塔P的距离为（）

A．302海里B．303海里C．60海里D．306海里

答案：A

解析：解答过点作⊥于点．

:PPCABC

在Rt△PAC中，∵PA60海里，∠PAC30°，

1

∴CPAP30海里．

2

在Rt△PBC中，∵PC30海里，∠PBC∠BPC45°，

∴PB2PC302海里．

即海轮所在的B处与灯塔P的距离为302海里．

故选：A．

分析此题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转:-

化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线

3.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB2km、从A测得船C在北偏东45°

的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）

为（）

A．4kmB．（2+2）kmC．22kmD．（4-2）km

答案：B

解析：解答在上取一点，使，

:CDEBDDE

可得：∠EBD45°，ADDC，

∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，

∴∠BCE∠CBE22.5°，

∴BEEC，

∵AB2，

∴ECBE2，

∴BDED

2

∴DC2+

2

故选：．

B

分析根据题意在上取一点，使，进而得出，再利用勾股定理得出

:CDEBDDEECBE2

DE的长，即可得出答案

4.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向

航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与

灯塔P的距离为（）

A．402海里B．403海里C．80海里D．406海里

答案:A

解析：解答:过点P作PC⊥AB于点C，

由题意可得出：∠A30°，∠B45°，AP80海里，

1

故CPAP40（海里），

2

40

则PB402（海里）．

sin45

故选：A．

分析:过点P作垂直于AB的辅助线PC，利三角函数解三角形，即可得出答案

5.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向

航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航

行的距离（即AB的长）为（）

A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km

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