专题1.3 不等关系与不等式性质(举一反三)(新高考专用)(学生版) 2025年高考数学一轮复习专练(新高考专用).pdfVIP

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专题1.3不等关系与不等式性质【六大题型】

【新高考专用】

【题型1不等式性质的应用】2

【题型2比较数(式)的大小】3

【题型3证明不等式】3

【题型4利用不等式的性质求目标式的取值范围】4

【题型5不等式的综合问题】5

【题型6糖水不等式】6

1、不等关系与不等式性质

考点要求真题统计考情分析

高考对不等式的性质的考查比较稳定,

一般以选择题、填空题为主,主要考查

不等式的求解;单独考查的题目虽然不

(1)等式性质

多,但不等式的相关知识往往可以渗透

(2)比较两个数的大小

年卷:第题,分到高考的各个知识领域,作为解题工具

2022Ⅱ125

(3)理解不等式的性质,并

与函数、向量、解析几何、数列等知识

能简单应用

相结合,在知识的交汇处命题,是进行

不等式变形、证明以及解不等式的依据,

是高考考查的一个重点内容.

【知识点1等式性质与不等式性质】

1.等式的基本性质

性质1如果a=b,那么b=a;

性质2如果a=b,b=c,那么a=c;

性质3如果a=b,那么a±c=b±c;

性质4如果a=b,那么ac=bc;

ab

性质5如果a=b,c≠0,那么=.

cc

2.不等式的性质

(1)如果ab,那么ba;如果ba,那么ab.即ab⇔ba.

(2)如果ab,bc,那么ac.即ab,bc⇒ac.

(3)如果ab,那么a+cb+c.

(4)如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,那么acbc.

(5)如果ab,cd,那么a+cb+d.

(6)如果ab0,cd0,那么acbd.

nn

(7)如果ab0,那么ab(n∈N,n≥2).

3.比较大小的基本方法

方法

关系作差法作商法

与0比较与1比较

abab0a1(a,b0)或a1(a,b0)

bb

abab0a

1(b0)

b

abab0aa

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