专题2.3 幂函数与二次函数（举一反三）（新高考专用）（教师版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）.pdfVIP

专题2.3幂函数与二次函数【七大题型】

【新高考专用】

【题型1幂函数的定义】2

【题型2比较幂值的大小】3

【题型3幂函数的图象与性质的综合应用】5

【题型4求二次函数的解析式】7

【题型5二次函数的图象问题】9

【题型6二次函数的最值问题】12

【题型7二次函数的恒成立问题】14

1、幂函数与二次函数

考点要求真题统计考情分析

幂函数与二次函数是常见的重要函

数，在历年的高考中都占据着重要的地

(1)了解幂函数的定义，掌位，是高考常考的热点内容，从近几年

握幂函数的图象与性质的高考形势来看，幂函数较少单独考查，

2020年江苏卷：第7题，5分

(2)熟练掌握二次函数的常与指、对数函数结合考查，包括比较

年天津卷：第题，分

202425

图象与性质（单调性、对指对幂的大小、解不等式等考法，主要

称性与最值等）出现在选择题、填空题中，难度较易；

二次函数常与其他知识相结合，考查二

次函数的图象与性质.

【知识点1幂函数的解题技巧】

1.幂函数的解析式

幂函数的形式是(∈R)，其中只有一个参数，因此只需一个条件即可确定其解析式.

2.幂函数的图象与性质

在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”),在区间(1,+)上，幂函

数中指数越大，函数图象越远离x轴.

3.比较幂值的大小

在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各

个幂函数的图象和性质是解题的关键.

【知识点2求二次函数解析式的方法】

1．二次函数解析式的求法

(1)一般式法：已知三点坐标，选用一般式.

(2)顶点式法：已知顶点坐标、对称轴或最大（小）值，选用顶点式.

(3)零点式法：已知与x轴两交点坐标，选用零点式.

【知识点3二次函数的图象与性质】

1．二次函数的图象问题

(1)研究二次函数图象应从“三点一线一开口”进行分析，“三点”中有一个点是顶点，另两个点是图象上

关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方

向.

(2)求解与二次函数有关的不等式问题，可借助二次函数的图象特征，分析不等关系成立的条件.

2．二次函数的单调性与最值

闭区间上二次函数最值问题的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一

轴指的是对称轴，结合图象，根据函数的单调性及分类讨论的思想求解.

3．二次函数的恒成立问题

不等式恒成立求参数范围，一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数，直接借助于函数

图象求最值.这两个思路，最后都是转化为求函数的最值问题.

【题型1幂函数的定义】

【例1】（23-24高一下·湖北·阶段练习）下列函数是幂函数的是（）

12−1

A．=3B．=2