重难点10 三角函数中ω的范围与最值问题（举一反三）（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）.docx

重难点10三角函数中ω的范围与最值问题【七大题型】

【新高考专用】

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【题型1与三角函数的单调性有关的ω的范围与最值问题】 2

【题型2与三角函数的对称性有关的ω的范围与最值问题】 2

【题型3与三角函数的最值有关的ω的范围与最值问题】 3

【题型4与三角函数的周期有关的ω的范围与最值问题】 4

【题型5与三角函数的零点有关的ω的范围与最值问题】 4

【题型6与三角函数的极值有关的ω的范围与最值问题】 5

【题型7ω的范围与最值问题：性质的综合问题】 5

1、三角函数中ω的范围与最值问题

三角函数的图象与性质是高考的重要内容，在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个重点、热点内容，试题主要以选择题、填空题的形式呈现，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点，学生在复习中要加强训练，灵活求解.

【知识点1三角函数中有关ω的范围与最值问题的类型】

1．三角函数中ω的范围与最值的求解一般要利用其性质，此类问题主要有以下几个类型：

(1)三角函数的单调性与ω的关系；

(2)三角函数的对称性与ω的关系；

(3)三角函数的最值与ω的关系；

(4)三角函数的周期性与ω的关系；

(5)三角函数的零点与ω的关系；

(6)三角函数的极值与ω的关系.

【知识点2三角函数中ω的范围与最值问题的解题策略】

1．利用三角函数的单调性求ω的解题思路

对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题，利用特值验证排除法求解更为简捷.

2．利用三角函数的对称性求ω的解题策略

三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究“ω”的取值范围.

3．利用三角函数的最值求ω的解题策略

若已知三角函数的最值，则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.

4．利用三角函数的周期性求ω的解题策略

若已知三角函数的周期性，则利用三角函数的周期与对称轴、最值的关系，列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.

【题型1与三角函数的单调性有关的ω的范围与最值问题】

【例1】（2024·重庆·二模）若函数fx=sin2x?φ(0≤φπ)在0,π3上单调递增，则φ的最小值为（????）

A．π12 B．π6 C．π4

【变式1-1】（2024·湖北鄂州·一模）已知函数y=sinωx+φω0,φ∈0,2π的一条对称轴为x=?π6，且f

A．53 B．2 C．83

【变式1-2】（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=sinωx+φω0，若直线x=π4为函数fx图象的一条对称轴，5π3,0

A．917 B．1817 C．1217

【变式1-3】（2024·广东湛江·一模）已知函数fx=sinωx+2π3ω0

A．2,5 B．1,14 C．9,10 D．10,11

【题型2与三角函数的对称性有关的ω的范围与最值问题】

【例2】（2023·广西·模拟预测）若函数fx=2sinωx+φ（ω0，φπ2）满足f

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式2-1】（2024·内蒙古呼和浩特·一模）已知函数fx=sinωx?π3(ω0)

A．116,176 B．176,

【变式2-2】（2023·云南大理·一模）函数fx=sinωx+φω0,0φπ，若不等式fx≤fπ4ω

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式2-3】（2024·全国·模拟预测）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0)是在区间π18,5π36上的单调减函数，其图象关于直线x=?π36对称，且f

A．2 B．12 C．4 D．8

【题型3与三角函数的最值有关的ω的范围与最值问题】

【例3】（2023·四川泸州·一模）已知函数fx=2sinωx?π6(ω0)在0,

A．0,23 B．1,53 C．

【变式3-1】（2024·浙江温州·一模）若函数fx=2sinωx?π3,ω0，

A．53,4

C．56,5

【变式3-2】（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数fx=4cosωx?π12(ω0),fx在区间

A．1,4 B．4,7 C．7,13 D．13,+

【变式3-3】（2023·新疆乌鲁木齐·一模）已知函数fx=2sinωx+φ（ω0，0φπ2）的图象过点0,1，且在区间

A．0,16

C．0,16∪