第4章 相交线和平行线 单元测试（含解析） 数学华师大版（2024年）七年级上册.docxVIP

相交线和平行线

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图，同一平面内，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的垂线，可画出的垂线有()

A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条

2.如图，直线a，b被直线c所截，若，，则∠2的度数为().

A.27° B.53° C.63° D.117°

3.如图，直线，，则的度数为()

A. B. C. D.

4.如图，下列结论正确的是()

A.与是对顶角 B.与是同位角

C.与是同旁内角 D.与是同旁内角

5.如图,在下列给出的条件中,不能判定的是()

A. B. C. D.

6.如图，已知直线AB和CD相交于点O，，OF平分.若，则的度数为()

A.70° B.65° C.55° D.45°

7.如图,,,若.则的度数为()

A. B. C. D.

8.如图，已知AB//EG，BC//DE，CD//EF，则x、y、z三者之间的关系是()

A.x+y+z＝180° B.x﹣z＝y C.y﹣x＝z D.y﹣x＝x﹣z

9.中华武术，博大精深.小林把如图1所示的武术动作抽象成数学问题.如图2，已知，，，，则的度数是()

A. B. C. D.

10.如图，，平分，平分，，则下列结论：

①；

②；

③；

④；⑤.其中正确的结论有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.如图，直线a、b被直线c所截，若，则的度数是______°能判定.

12.如图,直线b、c被直线a所截,如果,,那么与其内错角的角度之和等于______.

13.如图，直线与直线相交于点O，于点O，且，则的度数为______.

14.如图,,,则的度数是_____.

15.如图,,点F在直线上,点E为直线,之间的一点,连接,,直线,交于点G,,,,则的度数为______.(用含a的式子表示).

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）（1）如图，若，，求的度数.

（2）如图，直线相交于点O，平分，若，求的度数.

17.（8分）如图,,交于点F,,垂足为E.

(1)若,求的度数；

(2)直接写出图中与互余的所有角.

18.（10分）已知：如图,,,,,

(1)求证：；

(2)求的度数.

19.（10分）如图，，，平分交于点E.

（1）求的度数；

（2）若，判断与的位置关系，并说明理由.

20.（12分）平行直线与被直线所截.

(1)如图1，点E在之间的直线上，P、Q分别在直线上，连接，若求的值；

(2)如图2，点E在之间的直线上，P、Q分别在直线上，连接，平分，平分则和之间有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由.

21.（12分）如图1,,点P为直线上方一点.

(1)若,,则度数为______；

(2)猜想、、所满足的数量关系,并说明理由；

(3)如图2,,若点P为直线下方一点,此时、、满足怎样的数量关系？如图3,,若点P在直线和直线之间,此时、、又满足怎样的数量关系？请你在图2和图3中任选一个直接写出你的结论.

答案以及解析

1.答案：B

解析：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

故选：B.

2.答案：B

解析：，，.

故选：B.

3.答案：B

解析：与为对顶角，，

，，

.

故选：B.

4.答案：D

解析：A、与是对顶角，故本选项错误，不符合题意；

B、与是同位角，故本选项错误，不符合题意；

C、与没有处在两条被截线之间，故本选项错误，不符合题意；

D、与是同旁内角；故本选项正确，符合题意；

故选：D.

5.答案：C

解析：A、因为,所以(同位角相等,两直线平行),不符合题意；

B、因为,所以(内错角相等,两直线平行),不符合题意；

C、因为,所以(同位角相等,两直线平行),不能证出,符合题意,

D、因为,所以(同旁内角互补,两直线平行),不符合题意；

故答案为：C.

6.答案：C

解析：，，

，，

平分，，

.

故选：C.

7.答案：C

解析：如图,

,,

,,

,,

,

故选：C.

8.答案：B

解析：如图所示，延长AB交DE于H，

∵BC//DE，

∴∠ABC=∠AHE=x，

∵CD//EF，AB//EG，

∴∠D=∠DEF=z，∠AHE=∠DEG=z+y，

∴∠ABC=∠DEG，即x=z+y，

∴x-z=y，

故选：B.

9.答案：A

解析：过点E，F分别作的平行线，，

，，，，

，

，，

，

，

，

，

故选：A.

10.答案：D

解析：，

，

平分，

，

故①不正确，⑤正确；

平分，平分，

，

，

，

∴，故②正确；

，

，故③正确；

，

，

，

，

，

，