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高中数学知识点总结全2024

一、集合与函数概念

1.集合的基本概念

集合的定义：集合是某些确定的、互不相同的对象的全体。

集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。

集合间的关系：子集、真子集、相等。

集合的运算：并集、交集、补集。

2.函数的概念

函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。

函数的三要素：定义域、对应关系、值域。

函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、最值。

3.函数的表示方法

解析法：用数学式子表示函数关系。

表格法：用表格形式表示函数关系。

图象法：用图象表示函数关系。

二、基本初等函数

1.一次函数

定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数。

性质：图象是一条直线，k为斜率，b为截距。

2.二次函数

定义：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数。

性质：图象是一条抛物线，a决定开口方向和大小，顶点坐标为(b/2a,cb2/4a)。

3.指数函数

定义：形如y=a^x（a0且a≠1）的函数。

性质：图象过点(0,1)，a1时单调递增，0a1时单调递减。

4.对数函数

定义：形如y=log_a(x)（a0且a≠1）的函数。

性质：图象过点(1,0)，a1时单调递增，0a1时单调递减。

5.三角函数

正弦函数：y=sin(x)，周期为2π，图象为波形曲线。

余弦函数：y=cos(x)，周期为2π，图象为波形曲线。

正切函数：y=tan(x)，周期为π，图象为渐近线间的曲线。

三、立体几何

1.空间几何体的结构

多面体：由若干个多边形围成的几何体，如棱柱、棱锥。

旋转体：由平面图形绕某条直线旋转形成的几何体，如圆柱、圆锥、球。

2.空间几何体的三视图

主视图：从正面看到的图形。

俯视图：从上面看到的图形。

左视图：从左面看到的图形。

3.空间几何体的表面积与体积

棱柱：表面积=各侧面积之和，体积=底面积×高。

棱锥：表面积=各侧面积之和+底面积，体积=1/3×底面积×高。

圆柱：表面积=2πrh+2πr2，体积=πr2h。

圆锥：表面积=πrl+πr2，体积=1/3πr2h。

球：表面积=4πr2，体积=4/3πr3。

四、平面解析几何

1.直线与方程

直线的点斜式方程：yy?=k(xx?)。

直线的斜截式方程：y=kx+b。

直线的两点式方程：(yy?)/(y?y?)=(xx?)/(x?x?)。

直线的截距式方程：x/a+y/b=1。

2.圆与方程

圆的标准方程：(xa)2+(yb)2=r2，其中(a,b)为圆心，r为半径。

圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D2+E24F0。

3.圆锥曲线

椭圆：标准方程为(x/a)2+(y/b)2=1，其中ab0。

双曲线：标准方程为(x/a)2(y/b)2=1。

抛物线：标准方程为y2=2px或x2=2py。

五、数列

1.数列的概念

数列的定义：按照一定顺序排列的一列数。

数列的通项公式：表示数列中第n项的公式。

2.等差数列

定义：相邻两项之差为常数的数列。

通项公式：a_n=a?+(n1)d。

前n项和公式：S_n=n(a?+a_n)/2。

3.等比数列

定义：相邻两项之比为常数的数列。

通项公式：a_n=a?q^(n1)。

前n项和公式：S_n=a?(1q^n)/(1q)（q≠1）。

六、不等式

1.不等关系与不等式

不等式的定义：表示两个量之间大小关系的式子。

不等式的性质：传递性、加法性质、乘法性质。

2.一元一次不等式

解法：移项、合并同类项、系数化为1。

3.一元二次不等式

解法：因式分解、判别式法、图象法。

4.不等式的应用

最值问题：利用不等式求函数的最值。

实际应用：解决生活中的不等关系问题。

七、概率与统计

1.随机事件的概率

概率的定义：事件发生的可能性大小。

古典概型：所有可能结果等可能出现。

几何概型：事件发生的概率与区域面积成比例。

2.随机变量及其分布

离散型随机变量：取值为有限个或可列个。

连续型随机变量：取值为某个区间内的所有值。

概率分布：描述随机变量取值的