河北省衡水市第二中学2024-2025学年高三上学期素养检测（一）数学答案(1).docx

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高三年级素养检测一数学试题

? ? ? ? a?一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题

? ? ? ? a?

M??1,3,a?2?,N?1,a2 M∩N?1,4

1.设集合 ，若 ，则 （ ）

A.?2 B.0 C.2 D.?2

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用交集的结果列出方程求解即得.

【详解】集合M??1,3,a?2?,N??1,a2?，而M?N??1,4?，则a?2?a2?4，经验证=2符合题意，所以a?2.

故选：C

已知复数z

?1?2i,z,z

z1

在复平面内的对应点关于实轴对称，则 的虚部为（ ）

1 1 2

4i

A. B.

5

z2

C.?4

5

D.?4i

5

【答案】A

【解析】

【分析】根据对称性求复数z2，再根据复数的除法运算公式，即可化简求解.

【详解】由题意得z1在复平面内所对应的点为?1,2?，则z2所对应的点为?1,?2?，所以z2?1?2i，

z?1?2i? (1?2i)2 ??3?4i 4

则1 ，虚部为.

z2 1?2i ?1?2i??1?2i? 5 5

故选：A.

若logx?logy?2，则1?2的最小值为（ ）

4 4 x y

A. 2 B.1 C.3 D.1

2 8 4 2

【答案】A

【解析】

2xy【分析】首先过呢据条件化简得到xy?16，法一，根据基本不等式?1?2?2

2

xy

x y

，即可求解；法二，

根据条件等式，变形得1?2?y

x y 16

?2，再利用基本不等式，即可求解.

y

【详解】log4x?log4y?2,?x?0,y?0,log4?xy??2,xy?16，

2xy216法一：?1?2?2 ?2 ? 2，当且仅当1?2时，上式等号成立，

2

xy

2

16

x y 2 x y

又xy?16，可得x?22,y?4

时，1?2的最小值为2.

2x y 2

2

故选：A.

1 2法二：? ?

1 2

y?2?

2 y

，当且仅当

?2时，上式等号成立，

x y 16 y 2

16 y

又xy?16，可得x?22,y?4

时，1?2的最小值为2.

2x y 2

2

故选：A.

–––→ –––→ –––→ →

若H是VABC的垂心，2HA?2HB?3HC?0，则tanC的值为（ ）

5A. B. 21

5

2

C.2

D. 10

2

2【答案】B

2

【解析】

–––→

7–––→

【分析】取AB的中点D，连接HD，利用中点向量公式结合给定等式推得CD?

3

性质，垂直关系的向量表示，二倍角的正切公式计算得解.

–––→ –––→ –––→

【详解】在VABC中，取AB的中点D，连接HD，则HA?HB?2HD，如图，

HD，再利用垂心的

–––→ –––→ –––→ →

–––→

2–––→ –––→

4–––→

–––→

7–––→

由2HA?2HB?3HC?0，得CH?3(HA?HB)?3HD，于是CD?3HD，

––→ –––→ –––→

CA?CD?DA?

7–––→ –––→–––→ –––→ –––→ –––→ –––→

HD?DA,HB?HD?DB?HD?DA，

3

–––→ –––→–––→ ––→ –––→–––→ –––→––→

由H是VABC的垂心，得HD?DA,HB?CA，则HD?DA?0,HB?CA?0

––→–––→ 7–––→ –––→ –––→ –––→ 7–––→2

–––→2

–––→

21–––→

因此CA?HB?( HD?DA)?(HD?DA)? HD

3 3

21–––→

21

|AD|

?DA

?0，即|DA|?

|HD|，

3

显然tan?AHD?–––→?

|HD|

，?BHD??AHD，令直线BH交AC于F，AH交BC于E，

3