2016年甘肃省兰州市中考真题数学试题（A卷）（解析版）.doc

初中学业水平考试试题

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2016年甘肃省兰州市中考真题（A卷）

一、选择题

1．（4分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）

A． B． C． D．

2．（4分）反比例函数是y=的图象在（）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

3．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）

A． B． C． D．

4．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）

A．4 B．6 C．8 D．10

5．（4分）一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）

A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

6．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）

A． B． C． D．

7．（4分）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）

A．40° B．45° C．50° D．60°

8．（4分）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）

A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4

9．（4分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）

A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0

10．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）

A．45° B．50° C．60° D．75°

11．（4分）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3

12．（4分）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）

A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm

13．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

14．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）

A．2 B．4 C．4 D．8

15．（4分）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2﹣k1=（）

A．4 B． C． D．6

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

16．（4分）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是．

17．（4分）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个．

18．（4分）双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是．

19．（4分）?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：，使得?ABCD为正方形．

20．（4分）对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为．

三、解答题（共8小题，满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（10分）（1）+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0

（2）2y2+4y=y+2．

22．（5分）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

23．（6分）小明和小军两人