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实验中学八年级上册压轴题数学模拟试卷

一、压轴题

1.问题背景：(1)如图1,已知△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,

BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.求证：DE=BD+CE.

图①图②

拓展延伸：(2)如图2,将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都

在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC.请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系.(不需要证明)

实际应用：(3)如图，在△ACB中，∠ACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(-2,0),点

A的坐标为(-6,3),请直接写出B点的坐标.

2.已知在△ABC中，AB=AC,射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H.

(1)如图1,若∠ABC=60°,∠MBN=30°,作AE⊥BN于点D,分别交BC、BM于点

E、F.

①求证：∠1=∠2;

②如图2,若BF=2AF,连接CF,求证：BF⊥CF;

(2)如图3,点E为BC上一点，AE交BM于点F,连接CF,若∠BFE=∠BAC=2∠CFE,

的值.

图1

图2

图3

3.问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1,△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，且满足∠ADE=60°,DE交等边三角形外角平分线于点E.试探究AD与DE

的数量关系.

操作发现：(1)小明同学过点D作DF//AC交AB于F,通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明.

图1

类比探究：(2)如图2,当点D是线段BC上任意一点(除B、C外),其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论.

图2

拓展应用：(3)当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC,在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明).

图3

4.阅读下面材料，完成(1)-(3)题.数学课上，老师出示了这样一道题：

如图1,已知等腰△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE,直线CE与直线AD交于点F.请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自已的想法：

小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来.”

小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系.”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决.”

老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE,其它条件均不改变，请在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论.”

图1图2

(1)求∠DFC的度数；

(2)在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；

(3)在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明.5.请按照研究问题的步骤依次完成任务.

(问题背景)

(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D.

图1图2图3

图1

图2

图5

(简单应用)

(2)如图2,AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=20°,∠ADC=26°,求∠P的度数(可直接使用问题(1)中的结论)

(问题探究)

(3)如图3,直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,猜想∠P的度数为_;

(拓展延伸)

试问∠P与(4)在图4中，若设∠C=x,∠B=y,事

试问∠P与

∠C、∠B之间的数量关系为(用x、y表示∠P);

(5)在图5中，AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、D的关系，直接写出结论.

6.在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟

后，它们分别爬行到D、E处，请问：

(1)如图1,在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明?

(2)如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”,改为“沿着AB和CA的延长线爬行”,EB与CD交于点Q,其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=