专题7.4 空间直线、平面的垂直（举一反三）（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）.pdfVIP

专题7.4空间直线、平面的垂直【八大题型】

【新高考专用】

【题型1垂直关系的有关命题的真假判断】5

【题型2证明线线垂直】5

【题型3线面垂直的判定】7

【题型4线面垂直的性质定理的应用】9

【题型5面面垂直的判定】11

【题型6面面垂直性质定理的应用】12

【题型7垂直关系的综合应用】15

【题型8平行、垂直关系的综合应用】16

1、空间直线、平面的垂直

考点要求真题统计考情分析

空间直线、平面的垂直是高考的重

点、热点内容从近几年的高考情况来.

2022年全国乙卷（文数）：第

看，主要分三方面进行考查，一是空间

(1)理解空间中直线与直9题，5分

中线面垂直关系的命题的真假判断，常

线、直线与平面、平面与2022年全国乙卷（文数）：第

以选择题、填空题的形式考查，难度较

平面的垂直关系18题，12分

易；二是空间线线、线面、面面垂直的

掌握直线与平面、平面年新高考卷：第题，

(2)2023Ⅱ20

证明以及垂直关系的转化，一般以解答

与平面垂直的判定与性12分

题的第一小问的形式考查，难度中等；

质，并会简单应用年新高考卷：第题，

2024Ⅱ17

三是线面平行、垂直关系的存在性问题，

15分

难度中等；解题时要灵活运用直线、平

面的垂直的判定与性质.

【知识点1线面垂直的判定定理和性质定理】

1．直线与平面垂直

(1)定义

如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l⊥.直线l叫

做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足.

(2)点到平面的距离

过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的

长度叫做这个点到该平面的距离.

2．直线与平面垂直的判定定理

(1)自然语言：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直．

(2)图形语言：如图所示．

(3)符号语言：a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α.

该定理可简记为“若线线垂直，则线面垂直”.

3．直线与平面垂直的性质定理

(1)直线与平面垂直的性质定理

①自然语言：垂直于同一个平面的两条直线平行．

②图形语言：如图所示．

③符号语言：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.

(2)性质定理的作用

①由线面垂直证明线线平行.

②构造平行线.

【知识点2面面垂直的判定定理和性质定理】