2024八年级数学上册第三章数据的分析4数据的离散程度第1课时方差课件鲁教版五四制.pptxVIP

第3章数据的分析

3.4数据的离散程度

第1课时极差、方差、标准差;极差

方差、标准差;为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：

甲厂：75,74,74,76,73,76,75,77,77,74,

74,75,75,76,73,76,73,78,77,72；

乙厂：75,78,72,77,74,75,73,79,72,75,

80,71,76,77,73,78,71,76,73,75；;把这些数据表示成如图所示.;(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？

最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？

(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪

个厂的鸡腿？;实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况，一组数据中最大数据与最小数据的差(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量.;1.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．

2.极差是刻画数据离散程度的一个统计量，极差表示

的是最大数据与最小数据的“距离”，这个“距离”越

大表明这组数据的离散程度也越大，“距离”越小表

明这组数据的离散程度越小.

3.极差反映了数据的变化范围，没有提供数据波动的

其他信息，且受极端值的影响较大.;例1;求A，B两班学生测试成绩的极差．;解：A班学生测试成绩的极差为9－0＝9(分)，

B班学生测试成绩的极差为6－1＝5(分)．;总结;1.(中考·齐齐哈尔)下列是某校数学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15(单位：岁)．这组数据的中位数和极差分别是()

A．15，3B．14，15

C．16，16D．14，3;2.(中考·黑龙江)近十天每天平均气温(℃)统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29.关于这10个数据下列说法不正确的是()

A．众数是24B．中位数是26

C．平均数是26.4D．极差是9;做一做

如果丙厂也参与了竞争，从

该厂抽样调查了20只鸡腿??

数据如图所示.

(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？

(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.

(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？;1.定义：方差是各个数据与平均数的差的平方的平均数，

即s2＝．

其中，是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差．;2.要点精析：

(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，

反映的是数据在平均数附近波动的情况；

(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波

动就越大；方差越小，数据的波动就越小．;例2;导引：根据题意，要比较哪种麦苗长势整齐，需比较它们高度的方差，先求出其平均数，再根据方差的公式计算方差，进行比较可得结论．;解：

因为s甲2＜s乙2，所以甲种麦苗长势整齐．

;总结;标准差就是方差的算术平方根.;例3;(1)分析计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；

(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？;导引：(1)因为甲、乙两山的样本的平均数相等，都为40kg，又由甲、乙两山各栽100棵杨梅树，成活率为98%，进而得出甲、乙两山杨梅的产量总和约为2×100×98%×40＝7840(kg)；

(2)由标准差的值的比较，得出乙山的杨梅产量较稳定.;解：(1)甲山上4棵杨梅树的产量分别为50kg、36kg、

40kg、34kg，

所以甲山杨梅产量的样本平均数为