小升初奥数专题讲义-第15讲工程问题（二）（学习目标+温故知新+巩固练习）.docx

第15讲工程问题（二）

【学习目标】

1、掌握周期工程问题的特征

周期工程

周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。

抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案。

【温故知新】

例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？

【答案】把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。

需循环的次数为：1÷（EQ\F(1,12)+EQ\F(1,18)）=EQ\F(36,5)＞7（次）

7个循环后剩下的工作量是：1-（EQ\F(1,12)+EQ\F(1,18)）×7=EQ\F(1,36)

余下的工作两还需甲做的时间为：EQ\F(1,36)÷EQ\F(1,12)=EQ\F(1,3)（小时）

完成任务共用的时间为：2×7+EQ\F(1,3)=14EQ\F(1,3)（小时）

答：完成任务时需共用14EQ\F(1,3)小时。

举一反三1：

1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10

小时完成。如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？

2、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的共要多少时间？

【答案】1、（1）需循环的次数

1÷（EQ\F(1,6)+EQ\F(1,10)）＝EQ\F(15,4)＞3

（2）3个循环后剩下的工作量

1－（EQ\F(1,6)+EQ\F(1,10)）×3＝EQ\F(1,5)

（3）最后由乙做的时间

（EQ\F(1,5)－EQ\F(1,6)）÷EQ\F(1,10)＝EQ\F(1,3)小时

（4）需要的总时间

2×3+1+EQ\F(1,3)＝7EQ\F(1,3)小时

2、（1）需循环的次数

EQ\F(2,3)÷（EQ\F(1,9)+EQ\F(1,12)）＝EQ\F(24,7)＞3

（2）3个循环后剩下的工作量

EQ\F(2,3)－（EQ\F(1,9)+EQ\F(1,12)）×3＝EQ\F(1,12)

（3）最后由乙做的时间

EQ\F(1,12)÷EQ\F(1,9)＝EQ\F(3,4)小时

（4）需要的总时间

2×3+EQ\F(3,4)＝6EQ\F(3,4)小时

例题2:一项工程，甲、乙合作天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？

【答案】由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：

甲乙甲乙……甲乙甲

乙甲乙甲……乙甲乙EQ\F(1,2)甲

竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。

甲每天能做这项工程的1÷26EQ\F(2,3)×EQ\F(2,1+2)=EQ\F(1,40)

甲单独做完成的时间1÷EQ\F(1,40)=40（天）

答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。

举一反三2：

1、一项工程，乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？

2、一项工程，甲单独做6

天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多EQ\F(1,3)天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？

【答案】1、提示：甲的效率是乙的2倍

20÷2＝10天

2、提示：乙的效