甘肃省武威市凉州区武威第七中学2024-2025学年高二上学期10月期中考试文科数学试卷.docxVIP

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甘肃省武威市凉州区武威第七中学2024-2025学年高二上学期10月期中考试文科数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．圆的圆心为（????）．

A． B． C． D．

2．等比数列中，，公比，若，则（????）

A． B． C． D．

3．若直线与直线垂直，则（????）

A． B． C．7 D．

4．已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且的长轴长为，则的短轴长为（????）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的离心率为，则的值为（????）

A．18 B． C．27 D．

6．跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，令肌肉量适当地恢复正常的水平，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质．小孟最近给自己制定了一个218千米的跑步健身计划，第一天他跑了1千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要（????）

A．29天 B．28天 C．27天 D．26天

7．过点向圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（???）

A． B． C． D．

8．已知等差数列和的前项和分别为、，若，则（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列关于双曲线说法正确的是（????）

A．实轴长为6 B．与双曲线有相同的渐近线

C．焦点到渐近线距离为4 D．与椭圆有同样的焦点

10．已知数列是等差数列，前项和为，则下列条件能推出的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知圆，直线，则（????）

A．直线恒过定点

B．直线l与圆C有两个交点

C．当时，圆C上恰有四个点到直线的距离等于1

D．圆C与圆恰有三条公切线

三、填空题

12．已知是双曲线的一个焦点，则．

13．已知数列的前项和，则．

14．已知直线（其中k为常数），圆，直线l与圆O相交于A，B两点，则AB长度的最小值为.

四、解答题

15．已知顶点、、．

(1)求边的垂直平分线的方程；

(2)若直线过点，且的纵截距是横截距的倍，求直线的方程．

16．已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．

(1)求双曲线的方程；

(2)若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值．

17．已知圆：.若直线：与圆相交于A，B两点，且.

(1)求圆的方程；

(2)请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为点的坐标，求过点与圆相切的直线的方程.

①；②.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

18．已知数列中．

(1)证明：数列是等比数列；

(2)若数列的通项公式为，求数列的前项和；

19．已知曲线的左右焦点为，P是曲线E上一动点

(1)求△的周长；

(2)过的直线与曲线E交于AB两点，且，求直线AB的方程；

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

D

A

A

C

B

ABD

AC

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，从而可求出其圆心坐标.

【详解】由，得，

所以圆心为，

故选：A

2．C

【分析】由等比数列通项公式直接求解即可.

【详解】数列为等比数列，，解得：.

故选：C.

3．A

【分析】利用直线垂直的斜率关系计算即可.

【详解】因为直线的斜率为，所以，解得．

故选：A

4．D

【分析】由已知可得椭圆的半焦距，再结合椭圆的长轴可得短轴长度.

【详解】由已知，，

又，即，

所以，解得，

故的短轴长为，

故选：D.

5．A

【分析】借助双曲线离心率定义计算即可得.

【详解】由题可得实半轴长，所以半焦距，

所以．

故选：A．

6．A

【分析】依题意可得，小孟从第一天开始每天跑步的路程依次成等差数列，且首项为1，公差为0.5，然后利用等差数列的前项和公式即可求解.

【详解】依题意可得，小孟从第一天开始每天跑步的路程依次成等差数列，且首项为1千米，公差为0.5千米．设经过n天后他完成健身计划，

则，整理得．因为函数在上为增函数，且，，

所以．

故选：.

7．C

【分析】根据圆的切线的性质，利用直角三角形求半角的正弦，再由二倍角的余弦公式得解.

【详解】由，得，所以圆心为，半径为，

设切点分别为，连接，如图，

则为两切线的夹角，由于，

所以，

由二倍角公