江西省华东师范大学上饶实验中学2024-2025学年高一上学期10月数学检测题.docxVIP

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江西省华东师范大学上饶实验中学2024-2025学年高一上学期10月数学检测题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

3．已知函数，则下列关于函数的结论错误的是（???）

A． B．若，则的值是

C．的解集为 D．的值域为

4．已知幂函数在上单调递增，则（???）

A． B． C． D．3

5．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

6．已知函数若函数的最小值为，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．若函数是奇函数，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（???）

A． B．为奇函数

C．在上是减函数 D．方程仅有个实数解

二、多选题

9．下列各组函数中，与表示同一个函数的是（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

10．设是定义在上的偶函数，且对于恒有，已知当时，，则下列判断正确的是（）

A．的周期是2

B．在上递减，在上递增

C．的最大值是2，最小值是1

D．当时，

11．已知是自然对数的底数，，函数的图象经过原点，且无限接近直线又不与该直线相交，则（???）

A． B．的值域为

C．在区间上单调递减 D．

三、填空题

12．若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是.

13．函数且过定点，则________

14．已知，则的最小值为．

四、解答题

15．已知集合，或x5.

(1)求，；

(2)若集合，且为假命题，求的取值范围．

16．已知函数为上的奇函数，当时，，且．

(1)求函数的解析式；

(2)若实数满足不等式，求的取值范围．

17．已知是二次函数，且满足，.

(1)求函数的解析式；

(2)设函数，求在区间上的最小值的表达式；

(3)在（2）的条件下，对任意的，存在，使得不等式成立，求的取值范围.

18．已知函数是定义在上的奇函数．

(1)求的解析式；

(2)求当时，函数的值域．

19．已知函数为奇函数．

(1)解不等式；

(2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

A

B

A

A

C

BD

ACD

题号

11

答案

BD

1．C

【分析】根据交集的运算求解即可.

【详解】因为集合，，

所以.

故选：C

2．D

【分析】恒成立问题先转化为的最值问题，由条件等式利用常数的代换将式子转化为，再利用基本不等式求出最值，最后求解关于的不等式可得.

【详解】已知，则，

因为，

当且仅当时等号成立，由，解得.

故的最小值为.

因为恒成立，

所以，即，

解得，即.

故选：D.

3．C

【分析】根据题意，由分段函数的性质，代入计算，逐一判断，即可得到结果.

【详解】因为，则，故A正确；

当时，，解得（舍去），

当时，，解得或（舍去），故B正确；

当时，，解得，

当时，，解得，

所以的解集为，故C错误；

当时，的取值范围是，

当时，的取值范围是，

因此的值域为，故D正确；

故选：C

4．A

【分析】利用幂函数定义及其单调性得出关系式，可得.

【详解】由幂函数定义以及单调性可得

解得，此时，满足题意.

故选：A

5．B

【分析】将函数变形为，在根据函数定义域有意义求解即可．

【详解】因为，

所以，则，

所以的定义域为．

故选：B

6．A

【分析】利用定义可知在上递减，在上递增，所以当时，取得最小值为，再根据是的最小值，即可得解.

【详解】当时，，

任设，则，

当时，，，

所以，所以，

当时，，，

所以，所以，

所以在上递减，在上递增，

所以当时，取得最小值为，

当时，，

令，则，所以，开口向上，对称轴，

又因为函数的最小值为，即时，取最小值，

所以，解得,

故选：A.

7．A

【分析】由奇函数的性质结合对数的运算解出，再由复合函数的单调性得到在上为增函数解出即可；

【详解】由题意可得，

即，即，

解得，即，

，即函数的定义域为，

设，则在上为增函数，

而在上为增函数，

所以在上为增函数，

若，则，