上海市南汇中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷.docxVIP

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上海市南汇中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知集合，，则．

2．陈述句“或”的否定形式是．

3．已知集合，，若，则实数m＝．

4．若“”是“”的充分条件，则实数a的取值范围为．

5．已知一元二次方程的两个实数根分别为，且，则实数的值为．

6．若，则关于x的不等式的解集为．

7．已知，则集合A的非空真子集的个数为．

8．已知对任意恒成立，则．

9．已知集合，则实数m的取值范围是．

10．若不等式的解集是，则的解集为．

11．设集合，S的所有非空子集的元素之和为128，则．

12．设集合，若非空集合A同时满足：①，②，（其中|A|表示A中元素的个数，min（A）表示集合A中最小的元素），称集合A为I的一个好子集，则I的所有好子集的个数为．

二、单选题

13．设，则“”是“”的（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

14．下列结论中正确的是（????）．

A．所有的集合都可以用列举法表示

B．集合表示空集

C．集合，，则

D．已知，，，则

15．，则下列不等式不成立的是（???）

A． B．

C． D．

16．设集合，，，，其中，下列说法正确的个数是（???）

①对任意a，是的子集，对任意b，不是的子集；

②对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集；

③存在a，不是的子集，对任意b，不是的子集；

④存在a，不是的子集，存在b，使得是的子集．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

三、解答题

17．已知集合，．

(1)求；

(2)求．

18．已知关于的一元二次方程有实数根．

(1)求实数的取值范围；

(2)取，设一元二次方程两个根为，求，．

19．解决下列问题：

(1)设，比较与的大小；

(2)若，，用反证法证明：和中至少有一个大于．

20．集合，，，

(1)试求实数a的取值范围，使；

(2)若为整数集，是否存在正数，满足？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．

21．已知集合P为非空数集，定义，．

(1)若集合，请直接写出集合和；

(2)若且，集合满足，求的最小值；

(3)若集合，，且，求证：．

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参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

B

D

C

B

1．

【分析】根据集合交集运算的定义求解即可.

【详解】，,

所以.

故答案为：.

2．且

【分析】根据命题的否定即可得到结论.

【详解】命题“或”的否定形式为“且”.

故答案为：且.

3．或

【分析】利用集合间的包含关系，对两集合中的元素进行分类讨论即可得出结果.

【详解】根据题意若满足可知或，

解得或或；

经检验时，集合中，不合题意，舍去；

所以可得或.

故答案为：或.

4．

【分析】根据充分条件的定义结合题意即可求解.

【详解】“”是“”的充分条件，则.

所以实数a的取值范围为.

故答案为：.

5．

【分析】根据韦达定理结合题意即可求解.

【详解】，所以.

故答案为：.

6．

【分析】根据给定条件，解一元一次不等式即可.

【详解】由，得，则不等式化为：，解得，

所以原不等式的解集为.

故答案为：

7．6

【分析】根据描述法表示的集合元素特征，可知，即可求得结果.

【详解】由可知是15的约数，又，因此可以是；

此时，即可得，

所以集合A的非空真子集的个数为个.

故答案为：6

8．

【分析】等式右边化简得，根据题意由对应系数相等求出即可.

【详解】

，

所以，

所以，解得，

所以.

故答案为：.

9．

【分析】根据给定条件，利用一元二次不等式恒成立列式求解即得.

【详解】当时，恒成立，因此；

当时，，解得，因此，

所以实数m的取值范围是.

故答案为：

10．

【分析】由一元二次不等式的解集与方程根的关系可求出，再根据一元二次不等式的解法求解即可.

【详解】不等式的解集是，

则是方程的两根，

所以，所以，

由，得，

即，解得，

所以的解集为.

故答案为：.

11．8

【分析】根据给定条件，求出含有每个元素的集合个数，再求和计算可得结果.