小学奥数题库《几何》-曲线型-圆-5星题（含解析）全国通用版.docx

几何-曲线型几何-圆-5星题

课程目标

知识点

考试要求

具体要求

考察频率

圆

B

1.了解有关圆的概念和性质

2.学习圆的周长和面积公式的推导

3.运用圆的性质以及周长和面积公式进行计算

少考

知识提要

圆

概念

圆是由一条曲线围成的平面图形．

圆中心的一点叫圆心，用O表示．

连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示．

通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d来表示．

直径所在的直线是圆的对称轴．

性质

圆有无数条半径，无数条直径，并且所有半径都相等，所有直径都相等；

在同圆或等圆中，直径是半径的2倍．d=2r；

圆有无数条对称轴；

圆绕着圆心任意旋转，所得到的图形与原来的圆重合；

公式

圆的周长公式：C=2πr

圆的面积公式：

精选例题

圆

1.如下图所示，两个相同的正方形，左图中阴影部分是9个圆，右图中阴影部分是16个圆．哪个图中阴影部分的面积大？为什么？

【答案】????两图中阴影部分的面积相等．

【分析】????设正方形的边长为a，每一个圆的半径为r，则正方形的每一条边上都有a2r个圆，从而正方形内部共有a2r

可见阴影部分的面积与正方形的面积的比是固定的，也就是说阴影部分的面积只与正方形的边长有关系，与圆的半径无关，无论圆的半径怎样变化，只要正方形的边长不变，那么阴影部分的面积就是一定的．

由于上图中两个正方形的边长相同，所以两图中阴影部分的面积相等．

2.如图所示，大圆周长是小圆周长的n(n

【答案】????n-1或

【分析】????为了确定圆绕圆心转动几周，首先要明确圆心转动的距离．

设小圆的半径为“单位1”，则大圆的半径为“n”．

⑴在内测滚动时，如图⑴所示，因为圆心滚动的距离为2π

所以小圆绕自己的圆心转动了：2π

⑵在外侧滚动时，如图⑵所示．

因为圆心滚动的距离为2π

所以小圆绕自己的圆心转动了：2π

3.下图中，阴影部分面积为多少？（AB=3

【答案】????4.5

【分析】????方法一：阴影=

方法二：阴影=

4.面上有7个大小相同的圆，位置如图所示．如果每个圆的面积都是10，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）

【答案】????20

【分析】????阴影包括中间的一个圆和周围六个花瓣状的小小图形．这个图形可以割补成一个顶角为60°的扇形，如下图所示，因此六个这样的图形面积和正好是一个圆：阴影部分的面积等于两个圆的面积，为20

5.如图，以AD为直径的半圆O内接一个等腰梯形ABCD，梯形的上底是60，下底是100，以梯形上底和腰为直径向外作半圆，形成的阴影部分的面积是多少？（π取3.14）

【答案】????2258

【分析】????由已知可得，阴影部分的面积为梯形面积加以AB、BC、CD为直径的半圆面积减去以AD为直径的半圆面积，作OE垂直于BC，根据勾股定理可得梯形的高OE为40，则AB

1

6.如下图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？（π取3）

【答案】????19

【分析】????本题直接计算不方便，可以利用分割移动凑成规则图形来求解．

如上图，连接顶角上的4个圆心，可得到一个边长为4的正方形．可以看出，与原图相比，正方形的每一条边上都多了一个半圆，所以可以把原花瓣图形的每个角上分割出一个半圆来补在这些地方，这样得到一个正方形，还剩下4个14圆，合起来恰好是一个圆，所以花瓣图形的面积为4

在求不规则图形的面积时，我们一般要对原图进行切割、移动、补齐，使原图变成一个规则的图形，从而利用面积公式进行求解．这个切割、移动、补齐的过程实际上是整个解题过程的关键。

7.如图所示，一块半径为2厘米的圆板，从位置①起始，依次沿线段AB、BC、CD滚到位置②．如果AB、BC、CD的长都是20厘米，那么圆板经过区域的面积是多少平方厘米？（π取3.14，答案保留两位小数．）

【答案】????228.07

【分析】????小圆滚动时所经过的区域如下图所示．

半圆FEQ、半圆JKL的面积之和是4π平方厘米；长方形FGBQ、BHIP、IJLM

(18+16+14)×4=192(

60°的扇形BGH

1

PIMNO部分的面积为(12+π)

所以总面积为

4

8.如图，15枚相同的硬币排成一个长方形，一个同样大小的硬币沿着外圈滚动一周，回到起始位置．问：这枚硬币自身转动了多少圈？

【答案】????见解析．

【分析】????当硬币在长方形的