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上海市上海音乐学院虹口区北虹高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．用集合符号表示直线l在平面上

2．圆柱的底面半径为1，高为2，则其体积为.

3．如图，正三棱柱的底面边长为2，高为1，则直线与底面所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）.

4．在正方体中，分别是线段的中点，则直线与直线的位置关系是.

5．已知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为.

6．正方体中，点E是上底面的中心，若，则.

7．已知是边长为8的菱形，且，若平面，且，则点P到直线的距离为.

8．正四棱锥的所有棱长均相等，E是的中点，那么异面直线与所成角的大小为.

9．若正四棱台的上底边长为2，下底边长为8，高为4，则它的侧面积为.

10．如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是边长为的正，粮堆母线的中点处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是

.

11．如图，已知三棱柱的体积为3，P，Q，R分别为侧棱，，上的点，且，则.

12．在一个棱长为6cm的密封正方体盒子中，放一个半径为1cm的小球．无论怎样摇动盒子，小球在盒子中不能达到的空间体积是cm3.

二、单选题

13．下列几何体中，多面体是（??）

A． B． C． D．

14．在空间中，给出下面四个命题，其中真命题为（????）

A．过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；

B．若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则；

C．两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线；

D．若直线l与平面内的任意一条直线垂直，则.

15．《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五面体，其中，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长、、，“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离（如图）．羡除的体积公式为，过线段，的中点，及直线作该羡除的一个截面，已知刚好将羡除分成体积比为的两部分．若、，则的长为（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

16．如图为正方体ABCD﹣A1B1C1D1，动点M从B1点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到B1的运动过程中，点M与平面A1DC1的距离保持不变，运动的路程x与l＝MA1+MC1+MD之间满足函数关系l＝f（x），则此函数图象大致是（）

A． B．

C． D．

三、解答题

17．如图,已知平面,.

??

(1)求证:平面平面;

(2)若,求该几何体的全面积.

18．在直四棱柱中，，，，，

(1)求证：平面；

(2)若四棱柱体积为36，求二面角大小.

19．某种“笼具”由上、下两层组成，上层和下层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面半径相等，如图所示：圆锥无底面，圆柱无上底面有下底面，内部镂空，已知圆锥的母线长为20cm，圆柱高为30cm，底面的周长为.

(1)求这种“笼具”的体积（结果精确到）；

(2)现要使用一种纱网材料制作这样“笼具”的保护罩（包括底面）50个，该保护罩紧贴包裹“笼具”，纱网材料（按实测面积计算）的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到0.1元）

20．如图，圆柱的轴截面是正方形，点E在底面的圆周上（点E在以为直径的圆上运动时，必有），是垂足.

(1)求证：；

(2)如果圆柱与三棱锥的体积比等于，求直线与平面所成的角；

(3)若为弧的中点，G是上一点，求的最小值.

21．如图，在直角梯形中，，点A是PB的中点，现沿AD将平面PAD折起，设.

(1)当为直角时，求异面直线PC与BD所成角的大小；

(2)当为多少时，三棱锥的体积为?

(3)剪去梯形中的，留下长方形纸片，在BC边上任取一点E，把纸片沿AE折成直二面角,问E点取何处时，使折起后两个端点间的距离最短.

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参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

B

D

B

C

1．

【分析】直线l在平面上，利用集合与集合的关系符合表示即可.

【详解】直线l在平面上，即直线l包含于平